摘 要：本文在总结归纳分块矩阵性质的基础上，给出了分块矩阵在证明矩阵秩上的应用、在证明行列式上的应用、在证明实对称矩阵正定性上的应用、在求矩阵逆以及求解非齐次线性方程组上的应用。83418

毕业论文关键词：分块矩阵；矩阵秩；实对称矩阵；矩阵逆

The nature of partitioned matrix and its application

Abstract: In this paper summarizes points block matrix properties based on, given the sub matrix blocks in the proof of the rank of matrix on the application, in the proof of the determinant of the application, in the proof of the real symmetric matrix positive definiteness of the application, in the inverse matrix and the solution of non homogeneous linear equation Group on the application。 

Key words: Block matrix ;Matrix rank; Real symmetric matrix ; Inverse matrix

目录 

摘要 1

引言 2

1。预备知识 3

2。分块矩阵的性质 9

3。分块矩阵的应用 14

3。1分块矩阵在证明矩阵秩上的应用 14

3。2分块矩阵在证明行列式上的应用 15

3。3分块矩阵在证明实对称矩阵正定性上的应用 16

3。4分块矩阵在求矩阵逆上的应用 17

3。5分块矩阵在求解非齐次线性方程组上的应用 17

结束语 18

参考文献 19

致谢 20

分块矩阵的性质及其应用

引言

在高等代数和线性代数的学习中，我们常常会遇到一些高阶矩阵和一些特殊结构的矩阵，计算和讨论这样类型的矩阵往往是比较困难的，这就有了矩阵分块。矩阵分块可以用来降低高阶矩阵的阶数，使得高阶矩阵转化成由若干子矩阵组成，由若干子矩阵组成的矩阵就是分块矩阵，分块矩阵让我们计算和讨论的过程变得简单明朗。运用分块矩阵这一重要的数学工具，许多问题就能得到迎刃而解，所以对分块矩阵的深入研究和探讨就非常有必要。论文网

目前已有许多文献对分块矩阵的性质和应用作出了大量研究，文献[1]探究了分块矩阵一些运算的基本性质，文献[2][5]探究了关于分块矩阵转置及初等变换的一些性质，文献[6][11]讨论分块矩阵在各类解题里的应用。

本文在查阅相关资料和文献的基础上，通过对参考文献的仔细阅读及深思对分块矩阵做出了进一步的探讨研究。本文首先给出了分块矩阵的相关定义，然后总结归纳了分块矩阵的一些性质并加以证明，最后，给出了分块矩阵在其证明及计算方面上的应用。来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

1。预备知识

定义1。1 用横纵线把从形式上分成若干块，每个小块就是一个小矩阵，称为的子块，以这些子块为的元素的矩阵是分块矩阵。