4),当且仅当时
其中,,称为欧氏空间(记欧氏空间为)。
定义2 线性变换在中为正交变换,若使向量内积不变,对,都有。
定义3 设是无穷维中的单位向量,定义,则称为中的镜面反射。
定理1 设 为中的一个线性变换,下述命题等价: 来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-
1) 是正交变换;
2) 保持向量长度不变,即,;
3)如果是标准正交基,那也是标准正交基;
4)是随意一组标准正交基,则在下的矩阵是正交矩阵。
正交变换的分类及性质(2):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_98685.html