特征值的问题是在上个世纪后半叶的时候充分发展起来的,当前国外的发展体系比较完善,建立了有关矩阵的特征值问题扰动理论的基本架构,这些问题在国内的发展是在上世纪80年代中期之后,我国出现了第一批研究矩阵基础理论的数学工作者,他们在这个领域取得了重大的突破,这就对矩阵的特征值的研究,还有特征值扰动理论的研究起到了推动性的作用,也为矩阵理论在其他方面上的应用和延伸起到了导向和借鉴作用。文献综述

本文通过对矩阵的一些基本理论及相似变换矩阵的一些研究,并且把这些矩阵的理论运用于一些简单的例子,通过对矩阵理论的研究、矩阵特征值的计算、还有一些特殊的矩阵研究，如标准型,来实现对相似矩阵变换的深入了解。

1。 相似变换矩阵的一些求法

1。1 相似变换矩阵的简单求法

设,是两个阶的矩阵，如果存在一个阶可逆的矩阵,可以让等式成立,并且满足,那么矩阵,相似,称为相似变换矩阵。我们知如果阶矩阵与对角矩阵相似,则矩阵有个线性无关的特征向量,那么这个对角对角矩阵可以通过的特征向量得到,相似变换矩阵就是通过这个线性无关的特征向量拼接而成的,下面就通过一个例子来说明这个理论。例1  的特征根为: ，  它的特征向量分别为 , ,  ,

一定与对角矩阵相似,此时相似变换矩阵,   即：来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

1。2 相似矩阵的初等变换求法

定义 对给定的矩阵进行下列的三步初等变换,称为初等变换矩阵的相似变换。

(1) 把的第,行进行互换位置,然后把得到的这个矩阵的,列互换位置。 

(2) 把的第行乘以一个常数,然后把得到的新的矩阵的列乘上。

(3) 把的第行的倍加到第行,然后把得到的新的矩阵的第列加上第列的倍。

定理1 任意一个阶的方阵经过相似变换后得到的新矩阵与相似。

定理2 设为阶的方阵，做如上所述的相似变换