公元前三世纪左右，微积分思想首次被提及，随着文艺复兴到来，社会的发展以及人们对数学知识的渴望促进了极限思想的再次发展．当时人们对无穷问题的研究主要集中在两个方面，一是求物体的体积，面积和重心等，另一方面是求极值，切线和速度等。于是十七世纪很多著名的科学家都为解决以上问题努力专研了一生，这些努力为以后微积分的创立奠定了坚实的基础．十七世末期，莱布尼茨和牛顿分别从几何学角度和运动学角度出发，把求积问题和求切线问题联系在一起，基本上同时创立了微积分。微积分学的创立是数学领域又一伟大进步,然而关于无穷小是否为0的问题，再一次引起了争论,但不管是积分还是微分都是通过极限来定义的，而极限的概念是抽象的，所以微积分更难理解。因此在中学阶段学习极限思想是非常有必要的，它不仅能够为学生提供一个新的解题思路，而且对于以后大学学习微积分也有很大的帮助，同时它也能培养学生的学习兴趣和思维能力．以上可以看出极限与微积分的联系是非常紧密的，极限的发展历程在一定意义上就是微积分的发展历程．文献综述

后来科学家们逐渐认识到，微积分只能算是一种计算量的方法，如果要把理论基础研究透彻，就需要创立一个系统完善的学科，于是一个非常了不起的学科数学分析就诞生了，于是严密的极限理论创立了。极限是连接有限到无限的媒介，达兰贝尔曾给出过不严格的极限定义，柯西在《分析教程》中也定义了极限，这个定义我们今天依然在使用，之后魏尔斯特拉斯通过数学符号来表示极限，这种极限的表示方法也就是现今广泛采用的定义．

2。极限思想的定义

2。1极限定义

定义1   通常地，如果当无限增大时，同时无穷数列的项也无限地趋近于某个常数，即无限地接近于，那么可以称作数列以为极限，或者说是数列的极限．记作：。

定义2  (1)当，时，函数的极限：

    一般地，如果自变量无限趋近于时，函数的极限是，

记作：。

也称为函数在点处的极限．

   (2)当时，函数的极限：

通常地，当自变量向正无穷大无限趋向时，同时函数无限趋近于一个常数．则当趋向于正无穷大时，函数的极限是。

记作：,来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

或记作：当时，。

当自变量为负数且其绝对值无限大时，若果函数无限趋近于一个确定的常数时，则称当趋向于负无限大时，函数的极限是．

记作：,

也可记作：当时，。

如果．和，那么称当趋向于无穷大时，函数的极限是，记作：．

也可记作：当时，。

3．极限思想在中学数学中的应用

    极限思想是中学学习中的一个重要的部分，对于一些问题，学生如果能够巧妙的运用到极限的思想，可以让问题变得简洁，透彻。特别有些计算量较大的一些填空，选择，判断题目运用到极限的思想会取得意想不到的惊喜，而且极限思想的学习让学生在解决实际问题时有多了一种思维方式，对于后续的学习有很大的帮助。下面通过一些例子来体现极限思想的特殊和重要性。