4.1  引言
实际的工业生产领域中，我们所面临的绝大部分被控对象的参数往往是不确定的，由于辨识误差不可避免性，以及被控对象参数值会在不同程度上产生漂移，设计PID控制器参数，使闭环区间系统亦能稳定，是非常有必要的。
在3.5节中，我们讨论了广义Kharitonov定理，正如定理阐述的结论，对于低阶的PID控制器，区间多项式族是否具有稳定性，可完全由16个Kharitonov顶点分子分母多项式的稳定性来判定。我们考虑一个区间被控对象，多项式最高指数为三次，其表达式为：
 
根据广义Kharitonov定理，我们可相应地写出 所对应的16个顶点分子分母多项式：
那么，对于                              的稳定性判定问题，即可转化为对于上述16个Kharitonov顶点分子、分母多项式稳定性判定的问题。由此可知，对区间对象稳定性的判定，以广义Kharitonov定理为依据，可转化为对于确定对象稳定性的判定：只要保证PID控制器参数能镇定上述16个Kharitonov顶点分子、分母多项式，即可保证PID参数能镇定区间系统 。
4.2  PID参数稳定三文空间确定的步骤
对于区间被控对象 ，PID参数稳定三文空间可由以下三步确定：
1）由广义Kharitonov定理，可将 分解为 个确定分子、分母多项式子集，在确定 稳定范围时，可先确定出每个分子、分母多项式的 稳定范围 ，由文献[16]可知， ，得出 的 稳定范围。
2）在此 稳定范围中，取出一个 ，计算分子、分母多项式所对应的 二文稳定平面: 、 、 … 。由文献[16]可知：                                           
3）在 范围内遍历所有 值，即可获得区间系统的PID参数三文稳定空间。
4.3  分母确定，分子为区间多项式
例6： ， ，确定PID控制器参数稳定域三文空间。
1）由广义Kharitonov定理可知， 可分解为如下两个顶点分子、分母多项式：
  ，
2）分别找出 、 的 稳定范围 、 。
 逆Nyquist曲线图如下：
 
图4.1   逆Nyquist曲线图
由图4.1可知， ：（-0.20，0.2052）。
 逆Nyquist曲线图如下：
 
图4.2   逆Nyquist曲线图
由图4.2可知， ：（-0.3333，0.3483）。
3）所以， = =（-0.20，0.2052）,以0.04为间隔，遍历 ：
 =[-0.20,-0.16,-0.12,-0.08,-0.04,0,0.04,0.08,0.12,0.16,0.20]。
4）通过在稳定域内遍历 ，对于  ，可确定PID控制器参数的三文稳定空间，如图4.9所示：
 
图4.3  PID控制器参数三文稳定空间

例7： ， 、 ，确定PID控制器参数稳定域三文空间。
1）由广义Kharitonov定理可知， 可分解为如下两个顶点分子、分母多项式：
 ，
2）分别找出 、 的 稳定范围 、 。
 逆Nyquist曲线图如下:
 
图4.4   逆Nyquist曲线图
 的增益 的稳定范围为(-0.09999，0.1046).
 逆Nyquist曲线图如下：
 
图4.5   逆Nyquist曲线图
 的 稳定范围为：（-0.3333，0.3483）
3）所以， (-0.09999，0.1046)，以0.02为间隔
遍历 =[0.08,0.06,0.04,0.02,0,-0.02,-0.04,-0.06,-0.08]
4）通过在稳定域内遍历 ，得到 与 稳定区域交集，则对于 ， 、 ，可确定PID控制器参数的三文稳定空间， 时滞区间系统PID控制器设计研究+文献综述(9):http://www.youerw.com/tongxin/lunwen_1972.html