matlab数字滤波器的优化设计(3)

图3-1

数字滤波器的系统函数为

对上式（3。1。1）进行反z变换，即可得数字滤波器的差分方程：

数字滤波分为软件和硬件两种实现的方式。但其实硬件滤波和软件滤波旗鼓相当，在实际的过程之中，往往先对信号进行硬件电路方面的滤波，再将信号用软件算法再滤波，这样达到二重滤波手段，进而获得纯净的信号。

3。2 数字滤波器的分类

IIR滤波器有时也称为递归滤波器,通常情况下该滤波器需要应用递归模型来实现。IIR滤波器特点：（1）单位抽样响应h（n）无限长；（2）H（z）在有限z平面上有极点存在；（3）有输入输出的反馈，递归性结构。

FIR滤波器特征：（1）单位抽样响应h（n）有限长；（2）系统函数在有限z平面只有零点，全部极点在z=0处；（3）无输入输出的反馈，非递归性结构[6]。

3。3 数字滤波器设计方法论文网

想要设计出符合要求的数字滤波器，首先要找到能够满足给定的性能指标，并且要能够因果且稳定，从而达到迫近理想的滤波器的幅度特性。

实现步骤：

（1）按照指定任务，决定滤波器的性能要求，拟定技术指标；

（2）选取合适的因果稳定离散LSI系统，将它的H（z）尽量逼近拟定的技术指标；

（3）使用精度算法实现系统函数，如可以选择不同的运算结构，符合要求的字长还有有效数字的处理等。

（4）实际的技术实现，采用软件或者硬件、DSP。

4 FIR数字滤波器的设计

4。1 工作原理

FIR滤波器的设计无法由模拟滤波器的设计换到数字滤波器，因此往往采用窗函数法（时域设计法）和频率采样法（频域设计法），在约束条件下有力的优化设计约束最小二乘法，还有采用计算机辅助设计的等波纹切比雪夫逼近准则进行设计的最优化方法（频域设计法）。

4。2 FIR数字滤波器窗函数法设计

窗函数概念：在截取持续的信号中部分信号的这个过程，能够把它当作是通过一个窗口搜聚信号序列,这种为截取信号所使用的窗口称为窗函数(window function)。

窗函数法设计FIR滤波器首先需要设置理想滤波器的频率响应，然后从而求出单位样值响应根据其频率响应[7]。进行设计的过程中，因为FIR滤波器的h(n)为有限长，所以还要利用有限长响应逼近无限长响应，因而就要对窗函数进行单位样值响应的截断。

窗函数法设计思路：

（1）给定理想频率响应Hd(ejω),一般为分段常数。

（2）由于是在时域设计故必须求出hd(n)

(3)因为hd(n)无限时长，所以要用有限时长的窗函数将hd(n)加以截断（相乘），设窗为N点。截断后的序列为h(n)

(4)求解实际的频率响应H(ejω)

（5）查验实际滤波器的频率响应H(ejω)与理想滤波器的Hd(ejω)是否符合，若不符合，思考变换窗类型还是改变N，回到第（3）、（4）两步，直至达到要求。

在MATLAB中调用海明窗（hamming）设计一个FIR 数字低通滤波器，其性能指标同下文的两种优化设计，程序如下：

Fs=8000;n=200;

fp=3400;fs=3600;

Wn=(2*fs/Fs+2*fp/Fs)/2;

w=hamming(n+1);

b=fir1(n,Wn,w);

[h,f]=freqz(b,1,1024,Fs);

subplot(211)

plot(f,20*log10(abs(h))) %画幅频图

xlabel('频率Hz');ylabel('幅度');

title('幅度相应')