2。2。1  振荡器基本原理

振荡器（Oscillator）可以粗略地说成一个频率源，详细地说就是一个不需要外加信号激励，自身就可以自激输出交变信号的装置，把直流能量转为交流能量。压控振荡器（VCO）顾名思义即输出频率受到调节电压控制，输出频率和调节电压之间一般是具有一定线性度的函数关系。为了更好地理解振荡器，必须首先从数学概念上理解振荡器的输入输出关系，理想的压控振荡器的频率—控制电压特性曲线如下图2。3所示：来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

图2。3 VCO频率—控制电压特性曲线

压控振荡器可用数学式表达如下所示。

                    （2-1）

其中 KVCO为电压型压控振荡器的灵敏度或增益，VCONT为控制电压，ω0为控制电压为0时的振荡器的输出振荡频率，ω1-ω2是振荡器频率调节范围 。

相位与压控振荡器的频率关系如下所示。

                                                  （2-2）

    不妨设KVCO为常数，由式（2-1）和式（2-2）可推导出振荡器的相位计算如下式所示。

                                （2-3）

那么振荡器的相位增量可表示为：

                                                （2-4）

2。2。2  双端负反馈法分析环形振荡器

振荡器只有振荡信号不间断的连续输出，没有输入信号，那么电路是怎么振荡的呢？通过期刊[14]，了解到负反馈系统可以产生振荡，也就是说振荡器可以看成一种相对粗糙的低增益反馈放大器。为了理解振荡器振荡的工作原理，下面借助负反馈系统的频域响应来解析振荡器。设负反馈系统的开环传递函数H(S)，那么它的闭环传递函数可以写成:

                                                 （2-5）

放大器工作在高频段时，因相移过大而导致负反馈变成正反馈，就可以产生振荡。从式子上来讲，当s=jω0，H（jω0）=-1时，负反馈系统的输出为无穷大。那么此时，系统中无论哪条支路上发生一点点的突变或是引入噪声干扰，系统皆有可能产生振荡，这个时候电路的反馈是正反馈。总而言之，如果要使一个系统产生振荡，那么电路的负反馈系统一定要满足两个巴克毫森（Barkhausen）准则（如下）。

（1）振荡器的开环增益|Hjω|≧1。

（2）振荡器的开环相位偏移为180 。

虽然理论上开环增益只要达到1即可，但是在实际设计中，开环增益一般要达到理论值的2至3倍，原因是温度不同，并且工艺精度不够，以及电路线性度不够使得开环增益下降。

那么接下来就运用双端负反馈法对环形压控振荡器进行分析，环形压控振荡器如下图2。4所示，设差分环形振荡器有n级放大器，其中n为奇数，令每级放大器的增益为A0,而且设每一级只有一个极点ω0，