其中，为信号被第m个阵元接收时相对于参考阵元1的时间延迟，表示电磁波传播速率。定义，则有

          （2。4）

其中，是载波的波长，是信号源的载波频率，则有。用矩阵的形式来表示M个阵元接收到的信号，有

为了简化表达式，定义列向量

其中，表示矩阵的转置，则式（2。2。5）可以表示为

                          （2。8）

其中，被称为天线阵关于接收信号方向为的信号的导向矢量。事实上，阵元间的距离和载波波长通常是固定的，仅由确定，且与所选参考点的地点没有关系[14]。

真实系统中，天线阵列在接收信号过程中往往会受到热噪声干扰，其形式通常为高斯加性白噪声。假设第个阵元中的热噪声表示为，用矩阵来表示阵列热噪声为

                  （2。9）

所以在真实系统中，接收信号可以表示为

                   （2。10）

为了简化所研究的问题，假设以下的研究问题都在均匀线阵阵列的模型基础上来开展研究，并假设线阵中的所有阵元天线在不同方向上性质相同且信号源的发射信号均处于窄带。

2。2。2  常规波束形成论文网

在数字波束形成工程中，如果接收到一个方向为的信号，由式（2。10）可知，如果信号源是一个的话，收到的信号用向量来表达为。波束的生成设备和时域上的滤波设备在原理上是类似的，先通过延迟再做系数加权处理，达到在特定空间上的增益变强或者变弱，这就是空域滤波。接收的信号通过阵列加权矢量权重处理后，阵列天线可以输出

               （2。11）

其中，为阵列加权矢量。当与来波方向为的信号导向矢量相同，即

                               （2。12）

时，加权矢量将每个天线单元间的相位差都作出了补偿，那么，得到的的模值是最高的，从而完成了对方向角的特定选用。在DBF中，把它叫做常规波束形成法，也称为空域滤波器[15]。

方向图函数能够显示在以天线为中心，某一个固定半径的球面上各点场强的幅度大小情况[16]。在天线单元为各个方向上性质相同时，天线阵的方向图函数就等于阵列加权矢量与不同来波方向的信号导向矢量的乘积。将天线阵的加权矢量与接收到的不同方向上的导向矢量相乘就可以得到方向图。设天线阵的方向图函数为，则有

                  （2。13）

其中，。为了对比不一样天线之间的方向差异，通常将方向图函数进行归一化处理，用表示，即

              （2。14）

通常用分贝来表明方向图函数，定义功率方向图函数。对求对数，设的对数形式为，定义

                   （2。15）

将式（2。14）代入到式（2。15），得到方向为的接收信号的对数功率方向图表达式为

               （2。16）

令上式中的=16，，，得到的仿真图如图2。2所示。

图2。2 16阵元的均对数功率方向图

2。2。3  波束宽度

主瓣两半功率点间的夹角定义为天线阵方向图的波瓣宽度，即波束宽度。根据式（2。

16），令