在1944年，Cassie在Wenzel的模型基础上，提出将粗糙固体表面设为固气复合表面[7]，进一步对Young’s方程进行拓展和修正，而这种假设更加接近真实的情况。当固体的表面的粗糙、不均匀性表现为宏观起伏，并且到一定程度的时候，空气会容易被润湿液体截留，在固体表面凹谷的部位(如图1-3B所示)，形成气、固、液三相的接触。此时，f1和f2表示复合表面名义面积的成分的固体、气体各占单位面积的分数。可以用下述方程描述Cassie的接触模型：文献综述

                           cosθc = f1cosθ1 + f2cosθ2                                 （1-3）

上式同样适用于那些多孔的材料的表面，或者那些可以截留住空气的粗糙的表面。因为空气和水的接触角θ2是180°。所以，方程（1-3）可以变换为：

                           cosθr = f1cosθ - f2                                        （1-4）

上式中固液的界面和气液的界面的所占的百分数分别用f1和f2表示（f1 +f2=1）。与Wenzel模型对比，Cassie模型值得称赞的地方是，它更加真实地反映液体和粗糙的固体的表面的接触状况。然而，对于任意的粗糙的表面，要准确地确定和测量Cassie模型中f1和f2的数值，却是十分困难的事情。

1.2.4  Wenzel模型和Cassie模型之间的关系

作为超疏水状态的一种形式，Wenzel模型和Cassie模型都是可以。目前，已有报道，固液的接触会发生从Cassie模型向Wenzel模型的转化[8]，当液滴受到物理挤压时。这表明，在超疏水界面中，还有一种过渡态的发生(如图1-4)[9]，这两种模型可以共存。Wenzel模型和Cassie模型描述了在不同粗糙度表面上，水滴的两个不同能量的状态，接触角小的一个代表了体系较低的能量状态。事实上可以发生两种模式的相互转换，只要液滴可以克服能量的位垒。液滴在表面上的形成过程决定了液滴在粗糙表面上的体系处于哪种模式。在能量角度考虑，当固体材料的表面粗糙度越大，Cassie模型和Wenzel模型间能量位垒就越高，那么Cassie模型就会越稳定。

图1-4 两种模型的过渡态

1.2.5  接触角滞后和滚动角

通常认为，接触角越大，其表面的疏水性响应就越高。如图1-5中所示，因为从静态接触角来看显然左边大得多，所以三个表面从左到右的疏水性依次减弱。但是，就像图1-5中所示，假如将基底都倾斜了一个很小的角度，可以发现左边的液滴都不会下滑，而最右边的液滴顺势滑落，从这里可以看出，静态接触角和动态接触角的本征区别，如果要制备、研究疏水表面，或自清洁表面实际应用，我们必须考虑到在微小力作用下液滴的运动情况，因此，有关动态润湿性和接触角滞后现象的研究就变得十分重要。来~自^优尔论+文.网www.youerw.com/

图1-5 三种表面上液滴的状态比较

一般认为：接触角越大，其表面疏水性也会越好。但是，要判断一个表面疏水效果好坏时，还应该考虑其动态过程，也就是水滴在其表面上发生移动的难易程度，通常用滚动角来衡量，以α表示。定义前进角（θa）为接触线开始前移时临界接触角，后退角(θr)为接触线收缩时临界接触角。由于固液的界面扩展后，所测量接触角与在固液界面回缩后测量值存在差别，通常前进角大于后退角，如图1-6所示，两者之差（θa-θr）被称为接触角滞后。