1。1。3 粗糙表面的接触角模型——Cassie 模型

Wenzel 模型相比于 Young 氏方程，将固体材料的表面粗糙度考虑在内。然而，材料表面

本科毕业设计说明书 第 3 页 不仅存在粗糙度的问题，还存在表面化学组成是否均匀的问题。而对于固体材料表面化学组 成不均匀的情况，就需要用到 Cassie 模型。Cassie [17,18]认为当粗糙固体材料的表面足够疏水

时，液滴在其上并不能完全填满凹槽，而是以一种复合接触的形式存在，在液滴与凹槽之间 留存有一层稀薄的空气，在这种情况下，表观接触面将由固液接触面与固气接触面两者所形 成的复合接触面所组成，如图 1。2（b）所示。在恒温、恒压平衡条件下，导出 Cassie-Baxter 方程：

cosθr=fscosθC+fvcosθv （3）

其中，θr、θv 分别表示液滴在固体表面的表观接触角和气液界面的平衡接触角，fs 和 fv 分别表示固液界面与气液界面的接触面积占总接触面积的比值，fs+fv=1。由于空气对水的接 触角θv=180°，方程（3）可以变为：

cosθr=fscosθC-fv=fs(cosθC+1)-1 （4） 在 Cassie 模型下，由于部分液滴与空气垫直接接触，大大减小了液滴的流动阻力和接触

角滞后现象，这种情况将大大有利于液滴在表面上的运动。

1。1。4 Cassie-Wenzel 过渡态理论

粗糙表面上液滴的存在形式既有可能是 Wenzel 状态，也有可能是 Cassie 状态，实际情况 主要取决于固体材料的表面能大小及其表面微观形貌。如果固体的表面能足够低且表面较为 粗糙时，液滴将难以进入到固体表面的凹槽中，这就有利于液滴以 Cassie 状态的形式存在； 反之，当固体表面能足够高且表面粗糙度较低时，将有利于液滴完全渗入粗糙固体表面的凹 槽中，这样就有利于液滴以 Wenzel 状态的形式存在，这种情况下，液滴易粘附在固体表面上 从而难以发生运动[19]。实际上，自然界物质总是以吉布斯自由能最小的形式存在，因此在一 定条件下，存在 Cassie-Wenzel 过渡态形式，如图 1-2（c）所示[20]。但在外力（比如电压[21]、 光照[22]、振动[23]等）作用下，这种过渡态就会被打破，从而向更稳定的状态转变。

图 1。2 粗糙表面 3 种润湿模型：（a）Wenzel；（b）Cassie；（c）Cassie-Wenzel 过渡态

1。1。5 动态润湿性——接触角滞后

前面所介绍的几种模型都是液滴在固体表面上处于静止状态时的情况，这种平衡接触角

第 4  页 本科毕业设计说明书 通常用来衡量固体材料的表面润湿性好坏。而对于液滴是否容易粘附在固体表面上的情况则 通常需要在动态条件下衡量，这种润湿性称为动态润湿性。

图 1。3 是滚动角与接触角滞后之间的关系示意图。从图中可以看出，当固体材料的表面 存在一定倾斜度时，依附于表面上的液滴将发生明显的形变。而液滴两端的接触角也就不再 相等，随着固体表面倾斜程度的不断加大，两个接触角之间的差值就越来越大。当液滴恰好 开始发生滚动时，我们将液滴前进方向的接触角称为前进接触角θa；而将另一处的接触角称

为后退接触角θr 。而接触角滞后（θa-θr）则定义为两者之差。

[11]

接触角滞后可以用来表征固体表面的粘附力大小，从而可以说明液滴在固体材料表面运 动的难易程度。接触角滞后越小，表明液滴越容易在固体材料表面发生运动，反之亦然。另 外，造成接触角滞后的因素可以从热力学与动力学这两个方面来考虑 [24]。Kim[25]等人对接触 角滞后经过较为系统的研究后发现：从热力学方面考虑，导致接触角滞后的原因主要是由于 固体材料的表面化学组成分布不均匀引起的；而从动力学方面考虑，致接触角滞后的原因主 要是由固体材料的表面发生微观的变形、液滴在固体表面发生渗透作用[26]以及表面层分子发 生微观迁移[27]等因素引起。