（1。3）

式中： 为表面残余应力；为杨氏模量；为泊松比；为所选晶面在无应力情况下的衍射角；为试样表面法线与所选晶面法线的夹角；为样品表面法线与衍射晶面法线为 时的衍射角。图1。2中，0为入射线与表面法线间的夹角；η为入射线 (衍射线 ) 与晶面法线的夹角[8]。                                                                                                                               

（3） 比容差法

测量残余应力的思路主要是测量出应变再通过应力与应变的关系，计算出应力的大小。物体通常具有三维空间的应变变化，而应变会导致物体的体积发生改变，特别是固态材料物体内部存在的应变一定会使其体积发生变化。而体积的变化又可通过方程推导出应变的变化，这就是比容差测量应力的基本原理。并且相比较而言，物体体积的变化的测量要易于应变变化的测量。

物体体积发生改变，但质量始终不会发生改变，也就是说物体体积变化的实质是密度的改变。换而言之，体积的变化可通过比容的变化（密度的倒数，其物理意义为单位质量的体积）测得。比容差法的原理便是测量材料加工工艺前后的比容差，通过导算方程计算出材料加工工艺后产生的残余应力。

1。2。2  残余应力的产生原因

残余应力产生的原因有外界因素与物体内在的组织结构不均的因素。主要是来源于不均匀变形与热的作用，现分别简述上述的内因与外因。

不均匀变形，广泛存在于各类机械加工中。材料在外力的作用下发生塑性变形，但由于物体尺寸形状与外力不均匀分布如拉拔、弯曲等情况，以及材料各部分的组织类别浓度和晶粒的位相差不同，会使材料各部分的变形并不均匀。简而言之，对于不均匀变形来说，外在原因是不均匀的应力分布，内在原因为材料各部分组织变形的差异[9]。

热加工中存在热应力的影响。在加热、冷却的过程中，由于物体各部分的温降情况不同，会产生温度梯度，这将导致热应力的产生。对于钢铁来说，温度高时金属相与常温时的相不同，其屈服强度低于常温的屈服极限，这就会使金属在屈服强度低于较高的热应力下发生塑性变形。物体的几何形状与换热介质等不同，会使物体各部分的传热情况不同，并且不同温度下物体的各物理参数如杨氏模量、传热系数、热膨胀系数亦不同，这将都会引起温度分布不同并造成温度差，从而产生热应力。论文网

对于大多数钢来说，在温度的变化下都会伴随相变的过程。冷却时不同的冷却介质以及冷却方式即不同的冷却速度会使相的变化过程不同，这就会造成各部分的相组织不同。不同的相组织体积不同，这就造成体积变化不均，产生应力。除了外界冷却速率因素外，物体组织成分的不均匀也会使相变不同，同样会产生由于相体积的不均一造成的应力。

可看出在各类生产工艺中，都有可能产生残余应力，且当材料加工等产生的残余应力较大时，会使产品使用寿命降低。

1。2。3  残余应力的利与弊

机械零件在加工过程中会生成残余应力，对于一般的零件来说残余应力会在零件使用过程中产生弊端。零件中存在的残余应力在使用过程中就会叠加展现出缺陷：如零件的使用强度降低、零件的耐疲劳强度减弱、在零件表面产生缺陷以及断裂，由于残余应力对零件造成松弛，使零件件产生永久变形，降低了零件的尺寸精度。当零件受到压下残余应力与拉伸残余应力时，其疲劳强度会有所不同。当零件中存在压向残余应力时，其疲劳强度会有所上升，而受到拉伸残余应力时，其疲劳强度会减小[10]。这与残余应力在物体中的分布和大小、材料的弹性模量、使用状态等因素有关。于此同时零件的断裂韧性也会被残余应力影响。比如在拉伸中，在拉伸应力的作用下，零件内产生残余应力，材料的断裂韧性可能会被提高。