多边形的内角和公式是什么？

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）

深度解析及补充知识：

把n边形分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180度。因此，正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数），但任意多边形的外角和始终为360度。扩展资料多边形内角和定理证明：证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数）即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数）证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）。所以n边形的内角和是（n-2）×180°。证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）。以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°。所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°。（n为边数）多边形的内角和公式

北京师范大学数学科学学院博士生导师曹一鸣教授、博士后赵文君、博士研究生李让美、硕士研究生张延芬和金迪等赴北京市第六十五中学进行高端备课-试讲指导以及开展合作问题解决项目研究。北京市第六十五中学初一年级蔡菡老师和初二年级张进茹老师分别完成了《多边形的内角和》和《公式法求解一元二次方程》的试讲授课，曹一鸣教授分别对两位老师的试讲进行了点评指导，与会人员还包括北京市第六十五中学初中数学组教师。多边形的内角和公式

首先，蔡菡老师进行了初一年级《多边形内角和》的授课。蔡老师采用多种教学活动引导学生明确多边形的概念，并亲自动手实践，总结出多边形的内角和公式。

图 蔡菡老师试讲

接着，张进茹老师完成了初二年级《公式法求解一元二次方程》的授课。张老师从具体的一元二次方程出发，使用配方法进行求解，接着过渡到具体的一元二次方程，带领学生推导出一元二次方程的求解公式。

图 张进茹老师试讲多边形的内角和公式

此外，北京师范大学数学科学学院博士后赵文君和博士研究生李让美也在教师的课堂教学中开展了合作问题解决项目的研究。

图 开展合作问题解决项目研究

试讲结束后，曹一鸣教授分别结合教学设计对两位老师的试讲进行点评指导。多边形的内角和公式

首先，曹老师对蔡菡老师教学设计的进一步完善给予肯定，同时建议教师要大胆放开。提出一个问题，要让学生用数学的眼光看问题，教师鼓励、引导学生思考并发言，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。长期如此，学生会逐渐掌握思考问题的方式，知道从哪些角度以及为什么从这些角度思考问题，这也有利于未来新知识的学习与掌握。