一、mean shift 算法理论Mean shift 算法是基于核密度估计的爬山算法，可用于聚类、图像分割、跟踪等，因为最近搞一个项目，涉及到这个算法的图像聚类实现，因此这里做下笔记。

(1)均值漂移的基本形式

给定d维空间的n个数据点集X，那么对于空间中的任意点x的mean shift向量基本形式可以表示为：

这个向量就是漂移向量，其中Sk表示的是数据集的点到x的距离小于球半径h的数据点。也就是：

而漂移的过程，说的简单一点，就是通过计算得漂移向量，然后把球圆心x的位置更新一下，更新公式为：

使得圆心的位置一直处于力的平衡位置。

总结为一句话就是：求解一个向量，使得圆心一直往数据集密度最大的方向移动。说的再简单一点，就是每次迭代的时候，都是找到圆里面点的平均位置作为新的圆心位置。

(2)加入核函数的漂移向量

这个说的简单一点就是加入一个高斯权重，最后的漂移向量计算公式为：

因此每次更新的圆心坐标为：

不过我觉得如果用高斯核函数，把这个算法称为均值漂移有点不合理，既然叫均值漂移，那么均值应该指的是权重相等，也就是(1)中的公式才能称之为真正的均值漂移。

我的简单理解mean shift算法是：物理学上力的合成与物体的运动。每次迭代通过求取力的合成向量，然后让圆心沿着力的合成方向，移动到新的平衡位置。

二、mean shift 聚类流程：

假设在一个多维空间中有很多数据点需要进行聚类，Mean Shift的过程如下：

1、在未被标记的数据点中随机选择一个点作为中心center；

2、找出离center距离在bandwidth之内的所有点，记做集合M，认为这些点属于簇c。同时，把这些求内点属于这个类的概率加1，这个参数将用于最后步骤的分类

3、以center为中心点，计算从center开始到集合M中每个元素的向量，将这些向量相加，得到向量shift。

4、center = center+shift。即center沿着shift的方向移动，移动距离是||shift||。

5、重复步骤2、3、4，直到shift的大小很小（就是迭代到收敛），记住此时的center。注意，这个迭代过程中遇到的点都应该归类到簇c。

6、如果收敛时当前簇c的center与其它已经存在的簇c2中心的距离小于阈值，那么把c2和c合并。否则，把c作为新的聚类，增加1类。

6、重复1、2、3、4、5直到所有的点都被标记访问。

7、分类：根据每个类，对每个点的访问频率，取访问频率最大的那个类，作为当前点集的所属类。

简单的说，mean shift就是沿着密度上升的方向寻找同属一个簇的数据点。

三、mean shift 聚类实现

Mean shift 算法不需要指定聚类个数，贴一下用matlab实现的聚类结果：

clc

close all;

clear

profile on

%生成随机数据点集

nPtsPerClust = 250;

nClust  = 3;

totalNumPts = nPtsPerClust*nClust;

m(:,1) = [1 1]';

m(:,2) = [-1 -1]';

m(:,3) = [1 -1]';

var = .6;

bandwidth = .75;

clustMed = [];

x = var*randn(2,nPtsPerClust*nClust);

for i = 1:nClust

    x(:,1+(i-1)*nPtsPerClust:(i)*nPtsPerClust)       = x(:,1+(i-1)*nPtsPerClust:(i)*nPtsPerClust) + repmat(m(:,i),1,nPtsPerClust);