优化算法提供了一种“控制决策机制”，下面将分析这种优化算法。

下面介绍振荡中心 [14],

                         (3)                     

我们有

                          (4)

从（4），我们可以看到，在几种情况下[ 15 ]，可以被视为一个“P”（比例）控制和保持系统（1）在平衡稳定。因此，每个粒子都使用两个群信息和个体信息预测可能的最佳适合的位置，即，然后采用“P”控制器使粒子朝向位置移动。粒子群优化算法提供了决策和控制器。相应的控制方框图如图1所示，是第i个粒子的状态，是第i个粒子的输出。

从“决策机制”方面来讲，粒子群优化算法的研究主要分为两类：优化性能的改善[18,44,45,39,47,6,42,32 ]和稳定性分析[ 8,20,14]。为了优化性能改进，根据优化问题的特点设计一种新的是一个研究方向，如气味源定位问题[ 28 ]，拆卸测序问题[ 45 ]，和垂直电测深问题[ 13 ]。进行稳定性分析，如何分析在给定的一个粒子群[ 8,20,14 ]收敛控制律的是另一个研究方向。因此，广泛使用的分析工具，包括李诺夫方法和被动的方法。现有的稳定性分析[ 8,20,14 ]结果表明，粒子群算法的收敛是在几个条件下当时。值得一提的是，粒子群优化算法的收敛性分析是有现实意义的，因为可以看到，更好的优化结果在粒子群优化算法的收敛区域内[ 13 ]。

2。2。 有限的时间内控制准备工作

在本小节中，我们将给出几个预备知识，将被用于以下的收敛性分析。为了处理的气味源定位的问题，一个连续时间的动态模型的n个相同机器人描述为

                         (5)

和分别表示第i个机器人的位置和速度。由于每个维度的动态机器人是独立的，我们假设，不失一般性的机器人维数。

我们首先给出一个有限时间收敛定义[4,3]。

定义1。 考虑到系统，其中是一个图。起源是说是一个有限时间稳定平衡，如果存在一个开邻域的起源和功能：，类如每一个，中

,,

起源说是一个全局有限时间稳定的平衡。

然后，我们给出以下引理[ 3 ]，它将被用在了FPSO算法收敛性分析。

引理1(有限时间收敛)。 假定存在一个连续可微函数，变量D趋于R，真正的数字K＞0,，原始的相邻变量，V是正比于U的而是反比于U的，一个有限的时间内系统的稳定平衡基础是。此外，如果T是设定的时间，然后，自变量是属于原点的所有开区域。

备注1。 在引理1中,函数表示状态的变化规律，是给在结构系统的光之前。是连续可微的拉普拉斯函数。和两者之间的关系是我们需要找出拉普拉斯函数使得>0 ，当D-{0}和和系统轨迹时，我们得到。因此，值得注意的是和是有区别的。

图1 粒子群优化算法的决策控制框图

引理2。 给定的常数矩阵, 当则有，当且仅当

备注2。 在引理2中，应该指出的是，对于任何对称矩阵P，如果是正定的,我们写成P>0，如果是负定的，则P<0。

3。 有限时间粒子群算法

在这一部分，首先，我们将简要描述和分析的粒子群算法的连续时间模型。然后，我们会获得一个连续时间的FPSO算法并证明其有限时间收敛性。最后，作为FPSO算法的一部分，我们提出了将FPSO算法离散化版本并给出相应的收敛条件。文献综述

3。1。 粒子群优化算法的连续时间模型