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然后，从弹性到非弹性结构响应的解决方案的扩展基于等效线性化的非线性滞回特性。
2.1。线性响应
参考图1，让yi（t）和yi+1（t），分别表示的横向位移
第i和第（i + 1）自由度（或楼层的水平N−i+1和N-i）的结构，和Si（t）的相对层间位移：
在哪里，有多少自由度或结构的故事的数目。地震时结构的每个层的峰值漂移定义为
这里的“支持”表示的相对位移的整个历史最大值。因此，Si（t）可能会评估一次的位移yi（t）和yi+ 1（t）确定
454 J·H林
对于线性结构系统，如果激励是一个平稳高斯随机零均值的过程，结构的相对位移过程随着第i与第（i + 1）自由度可以被视为一个固定的零均值高斯随机过程
在ϕI、J和YJ（t）是第j振型i和j分建筑的模态坐标。同样，ϕi+ 1，J是（i + 1）建筑的两模态分量。
基于随机振动理论，自相关函数Rsisi（τ)和功率谱密度函数爱尔兰社会调查统计协会SSiSi（ω）的相对位过程Si（t）被定义为
让质量集中在自由与度是由MI和代表通过VG的地面运动（T）。外部力矢量可以表示为
因此，交叉谱密度函数的第1和第M成分建筑物的外力向量可以由
在Saa（ω）是双边功率谱密度函数的¨VG（T）。替代Eqs（4）和（7）代入式Eq（5），随着替代Eqs（3a）和（3b）为
框架结构的地震易损性分析455
Eq. (4),收益率在这里，denotes Fi（t）的成分与大学外源Z自+优尔+文/论^文]网[www.youerw.com部的力矢量，ωj jth模态阻尼自然频率、模态阻尼的ξj jth比，和MJ的jth模态质量的结构。
相对层位移过程的总体平均平方和相对速度的故事过程˙Si（t），分别对谱相关密度函数爱尔兰社会调查统计协会（ω）由方
替代 Eqs. (8a) and (8b) into Eqs. (12) and (13) 级
2.2。非线性滞回响应
在以上评价过程的集成的均方相对的故事位移的Si（t）的工艺流程和工艺˙si相对层速度（T）为基础的冰在大学assumption线性弹性响应。由于《建筑法》两个大地震能轻易地去一inelastic范围，必须carefully examine《制造这样的程序。AS的塑性响应的情况下，青山学院一楼主要是由冰控模式的第一反应，甚至在inelasticity存在银行。基于“主部和强柱弱梁，一个可以assume'《形的结构响应是线性的，在shown AA图2（a）。相应的广义单自由度体系representing这样的反应冰shown在图2（b），所以，φi西/ H = [见图2（a）]。在广义坐标corresponds野（T）的位移的相对最高的建筑地面
非弹性反应，等效线性单自由度系统可以用于预测“最大”的响应，提供的广义弹簧常数和广义阻尼系数。假设双线性力-位移滞回关系的非线性广义弹簧，如图所示在图2（c），等效线性弹簧常数Ke和阻尼比ξ。