在本文中，摆线定义被扩展为包括两种类型的摆线加工：等角圆次摆线（图1b）和可变圆次摆线（图1c）。 茨城县和Yamaji（2010）报道，在高速轮廓平行切割之前，应通过折弯刀具路径去除口袋的中轴区域。 实验表明改进的加工效率和刀具磨损。 在研究中，根据经验指定加工参数，如摆线圈的尺寸或距离。 不合适的参数可能会降低效率或增加工具负载。 在目前的工作中，提出了一种用于控制参数的摆线模型和控制策略，用于生成多种口袋折线路径。文献综述

试图解决在口袋中铣削狭窄区域或拐角处的加工问题，本文将介绍摆线加工的研究。铣削力，刀具磨损，刀具路径和腔体几何将被全面考虑。 本文的其余部分组织如下。 摆锤加工中的啮合角和铣削力的建模见第2节。第3节介绍并分析了摆线加工的控制策略。第4部分给出了实现在凹槽中摆线加工的实现方法，其次是实验鉴定在第5节和第6节的结论。

2. 摆线加工中接合角度和力的建模

2.1基本概念

接合角度表示工具与工件未切割材料之间的接触几何关系。 当刀具沿刀具路径行进时，接合角度连续变化，如图3所示。 接合角度将在凹角区域达到最大值。 因此，与铣削力相似，待切割材料的数量将在凹角处达到最大值。 如Choy和Chan（2003）所述，刀具负载与刀具接合弧长或接合角直接相关。 因此，接合角度可用于表征在某些条件下铣削力的变化趋势。

当铣刀以轮廓平行切割方式铣削凹槽时，切割器负载在尖角，狭槽或其他狭窄区域非常大。 这是由于大的切削啮合角度，甚至可能在铣削铣削中达到180度。

由于材料通过一系列连续的圆周逐渐磨碎，在加工过程中，轮廓加工可以减小接合角度。 因此，能够大幅度削减切削负荷，能够提高切削寿命。

在如图1所示的直线轨迹区域。 如图2所示，可以根据刀具路径轮廓间隔d和刀具半径r来解决接合角度，即，

在本文中，将astr的值作为控制摆线加工过程的重要参考。 当我们生成模具槽的切削刀具路径时，轮廓间距d可以通过经验或咨询参考手册来确定。 因此，可以容易地确定接合角度astr。

2.2摆线加工中接合角的几何建模

以下是摆线轨迹的啮合角度变化过程的几何建模，其特征和规则被掌握并应用于铣削力控制。 推导过程采用可变圆模式（图3a-c），等轴圆模式被认为是一种特殊情况（图3d）。

在图 如图3a所示，摆线路径以虚线示出。 虚线圆（O2）和圆（O1）分别表示当前圆和前一个圆。 为了便于分析，每个虚线圆偏移r（刀具半径）的距离，并用实线表示。 工具沿虚线圆滚动，这相当于在实线偏移圆的内侧滚动。 次摆线的一个周期包括两个部分：连接曲线（SE）和圆（E-G-H-E）。来`自^优尔论*文-网www.youerw.com

建立以前偏移圆的中心O1为原点（0,0）的3D坐标系。 O1O2之间的距离为L.工具中心C和切点E1连接，C和O1连接，C和D连接，D和O1连接。 显然，∠DCE1是啮合角度。

上一偏移圆的半径设为R1，当前偏移圆的半径设为R2，刀具半径设为r。显然，|CD|=r，|CE1|=r，|O1D|=|O1S|= R1, |O2E|= R2, R1=rtro1+r, R2=rtro2+r.

为了避免在圆形交叉点繁琐的计算，提出了一种用于摆线加工中的接合角度的几何建模方法，如下。 它主要包括两个部分（图3b-c）。

Wei, Z. C., Wang, M. J., Han, X. G., 2010. Cutting forces prediction in generalized pocket machining. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 50(5-8), 449-458.