其中，ε是稳态应变率；σ是稳态应力；np是蠕变指数；T是温度在欧凯文量表。其他参数Sagg，εop，σop，Qp和R常量取决于骨料含量和沥青的种类。张和Cebon、德什潘德和Cebon给出这些常数的值，但这些只能用于英国生产的沥青类。在这研究中，公式2简化为温度依赖性、非线形粘性的形式，通过图3的阻尼器代表，在公式3中表达。像之后说的，在公式1中系数A，B，C，D和n由布拉默尔等人对于APJ材料做的材料测试数据来校准。

材料参数和失效条件的校准

以上讨论的粘塑性材料模型参数用来校准布拉默尔等人用四种不同温度和松弛试验的单轴拉伸试验APJ材料实验结果。然而因为布拉默尔等人在相同的应变率应变率依赖性下进行所有的拉伸试验，因此在公式3中的n由张Cebon总结出的PLM来确定。根据张和Cebon，PLM有两个部分：牛顿流动区n=1。0和幂律蠕变区n=2。4。APJ的原位操作条件受热运动影响在牛顿流动区产生很小的应变率，这意味着n=1。公式1、3中变量A，B，C和D校准为1。184*10^-3Pa，6370K，20811（MPa*s）^-1,4540K, 分别采用布拉默尔等人单轴拉伸试验的数据。对于图3中的塑性成分，屈服应力为1 MPa，应变硬化为2%。

图4 布拉默尔等人（1999）的近满刻度试验模拟

模型假设

   在研究中做了很多假设。APJ的材料是由骨料和纯沥青组成，实验中的模型假设这些材料都是均匀的。另外，APJ材料的应力应变性能标准用的是纯沥青的数据。然而这个被认为是合理的因为模拟样本里1mm的单元尺寸，这样足够小的区域允许考虑沥青基质反应。另一个假设是，APJ材料周围的粘结强度和边界周围的强度相同或比纯沥青的强度高。换句话说，表面的失效会发生在沥青中而不是边界处。这是布拉默尔假设这是合理的一个依据。

验证模型

近全部APJ实验结果用于验证所提出的材料模型。在那个实验中APJs在应变率为ε=0。001250每秒的循环荷载下进行测试。布拉默尔等人做实验的APJ的宽度和深度分别是500mm和100mm且试验温度是20℃。补隙板的尺寸是200mm宽10mm深，允许的热运动位移是±10mm。假设底部边界是完全剥离的，但是实际情况未知（这个假设之后会详细讨论）。图4展示了从测试中得到的水平反力和有限元得到的反力之间的比较。虽然循环的厚度不能完全捕捉到，但一般的趋势包括在峰值时位移和强度的刚度变化被认为是合理的。鉴于实际测试条件和材料响应参数的显着不确定性整体比较被认为是可以接受的。

另外的验证是通过比较Moon等人做的两个全面APJ的实验数据和模型的数据。因为使用的APJ材料和布拉默尔等人的不同，严格意义上这样的两个模型比较数据不严谨。然而以后会证明，校准的模型能很好地捕捉趋势，增加了它能准确模仿APJ的反应的信心。

图5 Moon等人测试的APJ样品

Moon等人的样品命名为APJ-1、APJ-2。APJ-1的尺寸是350mm宽90mm深，补隙板是1805mm；APJ-2的尺寸是400mm宽90mm深，补隙板是2705mm。两个模型施加的平均应变率不同，APJ-1是11。9*10^-6/s，APJ-2是20。8*10^-6/s。25mm的水平位移应用超过5个周期施加到两个模型上来模拟热场的情形。图5显示了APJ-2的俯视和侧视图并标了一下点便于观察裂缝和损伤传播。通过测量安装在试样表面的两条线上的小点来得到表面应变的平均值，如图5a所示。APJ-1和APJ-2的测点间距分别是25mm和40mm。图6对比了从模型中计算得到的水平应变分布和那些从测试中测量出的。试验中通过5个周期的加载做了一系列的测量得到了实验数据。图6显示了不仅计算的应力和实验数据吻合，应力分布、应力集中的位置也很好地体现出来了。