在纳米级别的石墨烯行能研究上，李使用了原子力显微镜纳米压痕技术测试出了多层石墨烯的力学性能。他们测出石墨烯的杨氏模量仅仅约为7 TPa而断裂强度为42 N/m, 是目前世界上已知的刚度最大的材料。此外, 郝运用量子力学研究了两种不同手型的石墨烯的断裂机理。他发现不管是锯齿型石墨烯还是扶手型石墨烯的断裂都是从最外层碳原子层开始的，这也说明了石墨烯的手性对刚度影响不大。Schniepp在运用原子力显微镜观察石墨烯薄片的弹性变形行为后发现, 不管如何的使石墨烯薄片折叠，它的曲折点始终出现在同一点，这是由于石墨烯自身材料的结构决定的。以上研究应用的大多是量子力显微镜研究手段。而本文将要应用的是无网格法下的非局部弹性理论来研究单层石墨烯的振动行为。 

鉴于石墨烯的优异弹性性能和振动特性，使得他可以在纳米复合材料区域有着良好的发展前景。而到现在为止对石墨烯的性能研究主要有三个方法：（1）实验测试（2）原子模拟（3）连续介质模拟。因为进行有效的纳米尺度的实验难度很大，所以研究者通过了其他方法来绕过这一点。量子力学和分子动力学等就是非常有效的方法。而关于石墨烯的弹性性能和自由振动频率研究，Schniepp是通过分子力学模拟来研究的。从而他发现，石墨烯的振动频率级别很大，单位以THz计。虽然原子模拟方法对研究石墨烯能得到非常精确的数据，但是其运算量过于巨大，使得它不能得到推广。相反的，连续介质模拟方法就得到了大家一致认可。疑问其不仅计算效率高，而且理论简单，实施起来十分方便，所以其成为了研究石墨烯的基本方法。Shakouri运用了连续介质模型方法研究了石墨烯的屈曲和振动行为，发现了石墨烯的屈曲和振动行为与手性基本无关。以上的连续介质方法都是以得到局部结构力学单元应变能为目的，从而来确定能够代替石墨烯微观结构的等效单元参数，原子势函数的选取对这种研究方法的准确性起着决定性作用。文献综述

连续介质模拟下的力学概念有剪切模量。杨氏模量和弹性模量等。又由于石墨烯的结构实单层碳原子，其厚度在后续计算中起着基石的作用，所以我们必须科学假设出其厚度后才能进行后续研究。考虑到石墨烯结构的叠加性，所以我们将石墨的层间距离--0。34nm作为我们模拟的石墨烯的厚度。在模拟单轴拉伸时，为了减小两端对石墨烯施加的载荷带来的局部影响 ，我们取石墨烯的长度和宽度 a=b。对扶手型和锯齿型石墨烯进行轴拉伸模拟以后，我们得到了其在不同宽度下的杨氏模量和泊松比变化图图a与图b。从图a中我们可以明显发现，锯齿形石墨烯的杨氏模量明显小于扶手型石墨烯，这意味着手性对杨氏模量的影响很大，而随着宽度的增加，扶手型杨氏模量在逐渐递减，锯齿形石墨烯在逐渐递增，但是二者最后都会在宽度到达一个临界点后趋于一个稳定值1。03TPa。从图b中我们可以得知锯齿形石墨烯的泊松比大于扶手型石墨烯，这说明了泊松比和杨氏模量一样都与手性息息相关。和杨氏模量不同的是，两种手性的石墨烯的泊松比都在随着宽度的增加而逐渐递减，类似之处在于他们也是在减到一个临界值后趋于稳定值0。175。