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    通过以上方法求得桩身轴向应变 ,则桩任意一深度z处的轴力Q(z)可表示为:
                        (4.23)
    其中, 为桩身混凝土的弹性模量, 为桩身截面面积,对于规则预制桩以上两项都可看为常数E和A。当z为桩长H时, 就等于桩端阻力 。
    由桩身竖向荷载传递关系可得:
                   (4.24)
    式中,U为桩身周长, 桩侧分布摩阻力系数 为某土层内桩身两截面间轴向应变变化量, 为桩身两截面间距。
    若桩身存在弯曲变形,则引起弯曲的偏心力矩
                      (4.25)
    式中,I为桩身惯性矩,其值由桩身形状决定。
    2、H型钢变形模型的算法分析[105]
    (1)光纤布设
    在某工程中光纤沿H 型钢轴向共铺设了4 条光纤传感回路,分别是1-1',2.2',3.3'和4.4',其中1-1'和4.4'是铺设在翼缘两边,而2.2'和3.3'铺设在翼缘与腹板的夹角处(靠近腹板一侧,离翼缘有14 mm 的距离)。以2.2'回路为例,光纤由桩顶开始沿H 型钢轴向铺设,在桩底部拐弯180°再沿轴向返回桩顶,从而形成一进一出的光纤传感回路。
     
    图4.8 光纤布置横断面图
    (2)数据处理
    BOTDA所测量到的分布式传感光纤应变数据,是针对桩身某特定位置(如翼缘与腹板夹角处)的变形,在中性面位置不确定的情况下,不能代表桩身整体的变形状态,更加不能成为计算桩身弯矩、挠度的依据,因此必须经过一系列的数据处理,以消除中性面位置不确定的影响。另外,基坑监测周期一般长达数月,周围环境温度变化较大,必须进行温度补偿,以消除温度场变化的影响;针对环境影响较大、信号噪声过强的问题,还需要对应变数据进行算法拟合,以消除信号噪声。
    (3)确定中性面位置
    H型钢由于受到桩身材料性质不均匀等因素的影响,中性面位置并不一定与腹板中心重合,因而,在不能确定其位置的情况下,必须通过数据处理的方法来回避中性面位置在计算桩身弯矩、挠度中的影响。假定以桩身轴线为x轴,在桩身某截面处,如图3中#2光纤和#2'光纤相对于中性面的距离分别为 和 ,那么根据式(4.26)和(4.27)可推导出式(4.28):
                          
    式中 为某截面处桩身弯矩; 为桩身截面惯性矩(桩身各截面基本一致); 为桩身材料弹性模量(桩身各截面基本一致); 为某截面处#2光纤受结构作用而产生的真实应变; 为某截面处#2'光纤受结构作用而产生的真实应变; 为某截面处#2光纤与#2'光纤之间的距离。
    因此,虽然不能确知中性面的位置,但#2光纤与#2'光纤之间的距离是可以通过精确测量得到的,从而可以计算出某截面处桩身所受的弯矩。又因为#2光纤与#2'光纤都是铺设在翼缘与腹板夹角处,两条光纤基本保持水平,因此 ,式(4)可简化成为
                       (4.29)
    根据式(5)得出的弯矩分布计算桩身挠度分布:
                    (4.30)
    式中 为某截面处的挠度;C和D为根据边界条件所确定的参数。
    (4)温度自补偿
    由式BOTDA的原理可知,BOTDA的测量值包含了温度和应变的共同影响,假定BOTDA的测量值为应变测量值,则该应变测量值由两个部分组成:
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