（4）分析网格密度和药量对冲击波波形和峰值产生影响的原因。

 2  基本理论算法和状态方程

2.1  引言

本章将结合AUTODYN的一些基本功能对状态方程作简单介绍。爆炸力学问题大部分属于三维和二维不定常问题，它们比通常的流体力学问题、结构动力学问题复杂得多，再加上所处理材料的大变形、复合材料、各种强间断等问题，使数值模拟难度更大，程序十分复杂。

2.2  基本理论

AUTODYN中主要应用的方法为有限差分和有限体积法，下面简单介绍有限差分及有限体积法[4448]。

有限差分方法是数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法首先将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。其基本思想是用网格节点上函数值的差商代替控制方程中的导数进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于结构网格，网格的步长一般根据实际情况和柯朗稳定条件来决定。

有限体积法又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值分段的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积法的基本方法。

2.3  数值计算

网格算法中主要的两大类为欧拉（Euler）算法和拉格朗日（Lagrange）算法，拉格朗日网格随材料运动和变形，由于材料和其历史特性始终保持在初始网格内，因此Lagrange算法适合于描述其材料特性与历史相关的材料类型；而Euler网格在空间上固定，材料在网格内流动，所有变量都定义在网格中心，适合于描述流体和气体动力学行为。由于水下爆炸涉及到气液流动及强冲击波的作用，若使用Lagrange算法进行计算，则会导致大变形的产生，从而时间步变小，计算速度变慢，甚至计算中断。因此考虑使用Euler求解器进行水下爆炸的计算[18]。

Euler求解器中，各方程在Euler网格中用差分格式表示，流体流动采用连续质量运输方法。计算过程大致分为三个步骤，首先计算守恒方程中含压力项的时间导数值，得出各单元新的速度和内能值，在这一步中，材料并不传递；第二步根据单元的速度值进行材料输运，透过单元边界进行传递的材料携带着一定比例的质量、动量及能量进入另一单元；第三步根据状态方程计算出新的单元压力值。

本文对四种新型炸药的水下爆炸冲击波进行数值模拟，四种炸药分别为CL-20基炸药PAX-29和LX-19，HMX基炸药PAX-30和LX-30。其中LX-19是美国劳伦斯•利弗莫尔国家实验室研制的一种新型CL-20基塑料黏结炸药配方，其组成为95.8%- CL-20/4.2% Estane 5703 - P，密度1.920g/ cm3, 爆压为41.5GPa，爆速为9.104km/s试验结果表明，LX-19的性能超HMX、LX-14（95.5%HMX/4.55%Estane）。PAX-29炸药是由美国陆军坦克机动车辆、武器局武器研究发展与工程中心( TACOM-ARDEC) 和聚硫橡胶推进公司的研究人员最近研制成功的新型含铝CL-20炸药，其组成为77%CL-20/15%Al/3.2CAB/4.8%BDNPA/F，具有很好的感度性能。与LX-14相比，其总能量比提高了42%。PAX-30的组成是77%HMX/15%Al/3.2CAB/4.8%BDNPA/F。