4。3。5 启发性 16

4。4 整合教学的思考与建议 17

参考文献 19

致谢 20

1 HPM 和数学教育

1。1 HPM 的出现

1972 年，HPM（History and Pedagogy of Mathematics）即“数学史与数学教育”在国际上出现，引 起了一些关注。2005 年西北大学召开第一届全国数学史与数学教育会议后，HPM 取得了数学教育界的 更多关注。1

同时，HPM 还是国际数学教学委员会（ICMI）附属国际历史和数学教育学关系研究小组的英文缩 写。通过结合数学史与数学的教与学，HPM 是数学的过去和未来之间的联系。因此，该组织旨在强调 将数学作为一门生活科学，一门有着悠久历史的科学，一种生动的呈现。小组成员为数学教育研究人员， 数学家，数学史学家，数学教师和课程开发人员。论文网

1。2 数学教育的问题

现在，我国的数学教育正存在一些问题。 第一，当前大多数数学课堂存在“烧中段”问题，即教学以教师讲解例题和学生题型训练为主。传

统的教学模式重视基础知识和基本技能的训练，老师在授课时，对数学知识的来源、发展、变化及应用， 往往不加过问，数学知识被人为地割裂。如果课堂仅仅是类似于烧中段的各种各式的题型训练，学生不 知道也没有意识去了解知识的来源和用途，那么他们提出问题和把实际问题数学化的能力就会丧失，这 不利于培养学生的问题意识、创造性和学习主动性。

第二，由于数学教学十分强调科学性，侧重严格的逻辑推理，这会使课堂难免枯燥无味。如果老师 忽略了在数学课堂传授人文精神的意识，学生就不能在社会文化的大背景下理解数学、体会数学的人文 精神、领略数学的和谐美，学生获得的数学知识往往缺少人文性。

第三，数学教科书经过编写，历史上曾经作用于这些数学知识的思维（想法）的痕迹往往不复存在， 老师、学生在教、学这些内容时不易体会数学知识建构的实际思维过程。然而，后人学习者不仅需要理 论成果性知识，更需要“脚手架”等这些在探求未知世界时用得着的东西，正是这些东西能够开发人类 大脑思维的潜力，激励创造性，推动数学的进一步发展。

1   王秋燕。 HPM 视角下的高中数学教学设计研究[D]。四川师范大学,2014。

第四，学生上课能听懂，不等于他就理解了知识的内涵。学生如果缺乏对知识发生发展过程的经历， 那么可能对数学知识的学习只是机械记忆。而题海战术显然有利于培养学生的模仿能力而不是创造性思 维。

1。3 课程标准对数学教育的要求

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出，数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科 学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中也发挥着越来越大的 作用；义务教育阶段数学课程的设计，应充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和 心理特征。因此，数学教育应体现数学的文化价值。这就要求教师了解数学史，学习数学史，才能将数 学史的内容在课堂中渗透介绍；其次，要求数学教师重构知识的发生、发展历程，让学生经历这一过程， 体会建构数学知识的思维过程，了解其基本思想。文献综述

1。4 小学生的认知特点与 HPM

根据瑞士儿童心理学家让·皮亚杰（Jean Piaget，1896～1980）的儿童认知发展阶段理论，小学 生的思维发展特点是：思维逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但仍带有很大的具象性。2