在20世纪90年代以来，对于Hilbert不等式及其类似情形和推广的研究，我国以杨必成、徐利治教授为首的一大批学者在此领域取得了举世瞩目的成就。因为这些结果，在理论和实际的运用方面，都具有非常重要的意义，因此引起学术界广泛的研究。该研究也取得的不错的进展，其成果被发表在众多报刊杂志上，所以数学不等式的发展必将充满活力、兴旺发达。论文网

在数学理论和数学生活中，不等式起着非常重要的作用。因此，研究不等式的证明方法变得非常地重要，许多先辈在不等式的证明研究中取得了非常优秀的成就，并得出了很多证明不等式的方法。

1。2不等式的地位与作用

近几年来，在升学考试以及数学竞赛中，有关不等式的题目越来越多地出现，不等式成为热门的考题之一。不等式是中学数学的学习中一个重难点，我们可以通过不等式来分析问题并解决问题，因此不等式在数学学习中具有不可忽视的作用。

在中学数学中，不等式的内容主要是以解不等式，证明不等式，不等式的应用等一些问题的形式出现。我们从不等式的性质出发，以此作为理论依据来证明不等式，而证明不等式是所学不等式内容中的一个重点和难点。不等式在实际生产、生活中有着非常广泛的应用，它是一种能够表示现实世界中的不等关系的数学模型，如人口增长、环境保护、经济发展等一系列问题都需要用到不等式。

在不等式的数学教学过程中，我们要牢牢把握不等式的数学思想方法，将我们学过的知识点紧密地窜连起来。而我们始终贯彻的理念是培养学生的数学思想方法，其中不等式就是个很好的材料，比如说整体还原、构造函数、数形结合等思想，在不等式中有着不错的渗透作用。

1。3不等式中的数学思想

数学教学的最终目的是让学生能够领悟数学的思想、掌握数学的方法。而在不等式上面体现着很多的思想，比如数学中的分类讨论思想 、函数与方程思想 、数形结合思想以及化归思想，这些思想都是我们需要去学习和研究的。尤其在函数的单调性、函数的最值问题等问题上，不等式如何去运用值得我们去思考，比如从哪里出发？用哪种方法？只要好好把握各种方法的运用条件，并利用数学的指导思想解题，相对来说就会变得得心应手，自然就做到水到渠成。“数学来源于生活”，生活中处处是数学，我们要将理论结合生活实际，使得具体问题得到具体分析并能够解决。

2 不等式的简介

2。1不等式的定义

用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。换句话说，不等式就是用不等号将两个代数式互相连接。常用的数学符号有大于号（“＞”）、小于号（“＜”）、大于等于号（“≥”）、小于等于号（“≤”）以及不等号（“≠”），不等式表示着它们之间的不等关系。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地讲，我们把用大于号（“＞”）或者是小于号（“＜”）相连接的不等式叫做严格不等式；同样道理，我们把用大于等于号（“≥”）或小于等于号（“≤”）相连接的不等式叫做非严格不等式，也叫广义不等式。

2。1不等式的证明方法

在中学数学中，虽然证明不等式的方法有很多种，但我们可以将证明不等式的方法分为两类：一般的方法和特殊的方法。一般的方法是指在一定的特殊条件下，描述其论证过程并且揭示其内在规律的证明方法。它的基本方法类型有比较法、反证法、分析法、放缩法、综合法、数学归纳法、基本不等式法等等。而对于许多风格各异、结构新颖的不等式，用一般方法难以奏效或证明的过程比较繁琐。因此，这种不等式通常用特殊的方法进行证明，其主要的证明方法有构造法、换元法、导数法、向量法等等。文献综述