本次调查中涉及的教学内容主要是人教版小学数学三年级和四年级下册的内容，包括计算教学、概念教学以及数学广角等相关的知识。详细情况请参照下表（表1）

表1 小学数学教学内容调研情况表

人教版小学数学三年级下册 人教版小学数学四年级下册

年、月、日 运算定律

两位数乘两位数 小数的意义

认识小数 小数的大小比较

搭配（二） 小数的近似数

（一）教师留白意识调查

1、大部分教师有较强的留白意识

现代心理学对意识的理解主要可被分为广义和狭义两种。广义意识概念认为，意识是被赋予了现实的心理现象的总体，是个人直接经验通过个人的认知。情绪和意志反映出来的现象。狭义意识概念则赞同意识是人们对外界和自身的觉察与关注程度的说法。意识对客观世界的认识是主动的。意识指导人的行为和实践，是行为的先导。存在于观念中的东西被人们通过行为将其变成了现实的东西。

本次调查通过对杭州市某小学五位数学教师的追踪调查发现，大部分的教师有较强的“课堂留白”意识，会在课堂的各个环节中通过提问的方式给学生暂时的“空白”，即让学生通过独立思考或者小组合作等不同的形式自主探索解决问题。从学生的问卷调查数据中发现，58%的学生认为教师在课堂上会经常提问，且在提问后会适当延时等待学生作答（见图1）。对教师的追踪调查也在此印证了这一点。例如一位教师在进行《小数的近似数》教学时，提问：练习到现在，你能用自己的话给大家介绍一下小数近似数的求法吗？教师通过提问的方式让课堂暂时的“休止”，让学生联系之前的练习，独立思考并总结近似数的求法。这样小小的“休止”体现了教师的留白意识，给了学生独立思考的时间和空间。通过本次调查发现，大部分教师都能认识到“课堂留白”的重要性，在课堂教学的不同时间段都有适当的“留白”。

图1 教师提问延时情况

钱学森说过：“人认识客观世界首先是用形象思维，而不是用抽象思维。就是说，人类思维的发展是从具体到抽象。比如，小孩子的思维也是从具体想象思维开始，然后到抽象的”。儿童的思维方式从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要时期主要是在小学阶段。心理学的相关研究表明，儿童的思维发生转折的关键年龄在四年级。小学数学的学习要求学生在思维上有较强的逻辑性，因此学生在课堂上是否被提供了消化和整理的机会显得尤为重要。这就要求小学数学教师需要在课堂中有适度的“休止”，即有“课堂留白”意识。

2、“留白”体现于各个教学环节来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766

小学数学教师有了“留白意识”，通过她的行为将观念转变为实际。在本次追踪调研中发现，小学数学教师会在课堂教学的不同环节中，通过提问的方式给学生创造自由发挥的时间和空间。课堂教学的不同环节无一不体现着教师的“留白”意识，而不同环节的“留白”又起着不同的效果，发展学生各个方面的能力，这些能力的共同发展为学生数学思维能力的发展提供了可能性。此次调查中“课堂留白”的主要表现方式有以下几种：

①　导入时留白

子曰：“不愤不启，不悱不发。”“愤”和“悱”，其实就是学生准备进入积极思维状态前的心理状态上的空白，此时，他们的思维、状态、注意力等交织在一起。课堂的导入环节兼具承上和启下的作用，是学生吸收新知识的开始。所以，教师在导入时要创设生动有趣的情境，留给学生悬念，抓住他们的好奇心，激发他们的求知欲望，拓展他们的思维空间。例如一位小学三年级的年轻数学教师在进行搭配例题2的教学时，她在导入时就创设了一个有趣的情境：小红放春假的时候想和爸爸妈妈一起去旅行一周，而且她想每天都穿得不一样。现在她想带上两件上装和三件下装，她每天只能选一件上装搭配一件下装，请问她能每天都穿得不一样吗？