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    1+ λ ⋅
    1+ λ
    A2 B2
    A1 B1 ,
    S
       =
    S1
    1+ λ
    所以 AB
    =
    A1 B1 + λ A2 B2
                   ③
    1+ λ
    上述证法对四棱台、五棱台、……同样成立。因此有
    定理:平行底面的截面把台体分成上下两个台体,若这两个台体的高之比为 λ ,原来台体的上、下底面
    以及截面的面积分别为 S1 , S 2 , S ,则
    s=
    s1 + λ s2
      1+ λ
    结论推广:上述结论对锥体同样成立,此时 S1 =0
    应用举例:例 1£ºÇóÖ¤£ºÁ½¸ǫ̈ÌåÈôÉÏ¡¢Ïµ×Ãæ»ý•Ö±ðÏàµÈ£¬¸ßÒ²ÏàµÈ£¬Ôò•Ö±ðÉú³ÉËüÃǵÄÁ½¸ö׶Ìå¸ßÏà
    等。
    证:设两个台体上、下底面积分别为 S ′ ,S,高为 h ,生成它们的两个锥体的高分别为 h + h1 , h + h2 ,

    h1h
       = λ1 , 2 = λ2 ,由上面结论可得
    hh
    S′ =
    所以 λ1
    λ1 S
    1 + λ1

    S′ =
    λ2 S
    1 + λ2
    = λ2 ,则 h1 = h2 ,即两锥体高相等。
    例 2£º°Ñµ×Ãæ»ýÏàµÈ¡¢¸ßÒ²ÏàµÈµÄÁ½¸ö׶ÌåµÄµ×Ãæ•ÅÔÚͬһƽÃæÉÏ£¬ÇóÖ¤£ºÆ½ÐÐÓÚµ×ÃæµÄƽÃæ½ØËüÃÇËùµÃ
    两截面面积相等。
    简证:设这两个锥体的底面面积 S£¬ËùµÃÁ½½ØÃæÃæ»ý•Ö±ðΪ S1、S 2 ,则
    S1 =
    λ S,
    1+ λ
    S2 =
    λS
    1+ λ
    所以 S1 = S 2
    例 3£ºÒ»Ì¨ÌåÉÏ¡¢Ïµ×Ãæ»ýÖ®±ÈΪ 1£º4£¬Ò»Æ½ÐÐÓÚµ×ÃæµÄ½ØÃæ°ÑËü•Ö³ÉÉÏ¡¢ÏÂÁ½²¿•Ö£¬Á½²¿•Ö¸ßÖ®±ÈΪ 1:
    2,求上、下两部分体积比。
    解:设上底面,截面,下底面的面积分别为 S ′ , S0 , S ,则
    59
     
    S =4 S ′ ,则 S =0
    S′ +
       1
         S
             4
       2
           =S′
       13
    1+
       2
         1164
                       ′(′s ′ + s′ + s ′V上 3 s + s0 + S0 S )h上所以9
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