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数学试题变化万千，但万变不离其宗。许多赛题表面毫不相干，但解题策略与方法确惊
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人相似。本文仅以几例略作初探。4001
【关键词】奥赛 思文规律 方法
一、同是应用韦达定理，一题是顺用，一题是逆用。
例 1，实数 s、t 分别满足 19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且 st≠1，求（st+4s+1）/t 的值（1999 年
全国初中数学竞赛试题）
2解： t2+99t+19=0 得 19 1/t）由（+99(1/t)+1=0
∵st≠1
∴s≠1/t
∴s、 可看作方程 19X2+99X+1=01/t
的两不等根。∴s+1/t=-（99/19）
s•（1/t）=1/19
∴ （st+4s+1）/t =s+（1/t）+4•S•（1/t）=-（99/19）+4/19=-5
例 2，实数 x、y、z 满足 x+y+z=5，xy+yz+xz=3，则 z 的最大值是
（04 年全国初中数学竞赛试题）
解：由已知条件得 x+y=5-z，xy=z2-5z+3 ∴ x、y 可看作方程程 m2-（5-z）m+z2-5z+3=0 的两根
∵ x、y 为实数
∴△=[-（5-z）]2- 4（z2-5z+3）=-（3z-13）（z+1）≥0
∴z 的最大值是（13/3）
例 1 是构造方程后再利用韦达定理，例 2 是利用韦
∴ -1≤z≤（13/3）
达定理来构造方程，一正一反堪称用韦达定理解决赛题的典范。
二、同是利用中点，一题是已知角相等求证线段相等，一题是已知线段相等求证角相等。
例 3，如图（1），以△ABC 的 AB、AC 为斜边向外作 Rt△ABD 和 Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=900。
且使∠ABD=∠ACE，M 是 BC 中点，求证 DM=EM（1998 年“祖冲之怀”邀请赛试题）
例 4，如图（2）△ABC 中，D 为 AB 的中点，分别延长 CA、CB 到 E、F，使 DE=DF，过 E、F 分别作 CA、
CB 的垂线相交于 P，求证：∠PAE=∠PBF（2003 年全国初中数学联赛第二试（B）试题）
例 3 是已知∠ABD=∠ACE（角相等），求证 DM=EM（线段相等），
分别取 AB、AC 的中点 F、G，由已知条件可证得△DFM≌△MGE，
∴DM=EM。例 4 是已知 DE=DF（线段相等），求证∠PAE=∠PBF
（角相等），分别取 PA、PB 的中点 M、N 由已知可证得△EMD≌△DNF，
从而推出∠EMA=∠FNB，∴∠PAE=∠PBF，表面上两题互不相干，图形也相差甚远，但解题策略、构造方法，
却如出一辙，作出辅助线后两题图形又惊人相似，这两题都是中点在竞赛中巧妙运用的经典之作。
数学哲学思想教学：发现统一法
汕尾市汕尾中学
(516600)
袁绍成
【内容提要】发现统一法不是数学证明术语中的“同一法”,它是一种思想、一种方法，不仅仅是一种
数学思想和方法，更重要的还是一种哲学思想和方法。宇宙是一个对立的整体，宇宙中的数学是宇宙自然
规律的反映与抽象，所以，宇宙中的数学必然也是一个对立统一的整体。高中数学不同分支不同知识点一
定丛属于某个统一体中。它们之间应该存在共同的客观规律，从而解决问题必然存在统一的方法。发现这
些方法的教学方法称为“发现统一法”。
【关键词】不同板块,不同形式与内容,发现,统一方法
一 .在不同的数学板块之间发现统一的学习方法
函数、不等式、数列、三角、复数、解析几何、立体几何等是高中数学的主要板块，它们存在于某
个整体中，掌握它们应存在一些统一的思想方法。这些方法有的在教材中有，有的还没有发现。
问题：（1）复数代数形式 a+bi
(a,b∈ R)化三角形式 : ρ ( cosθ +isinθ )
)形式