菜单
　　
    分析法是证明数学问题的一种极为重要的基本方法，本文从观察待证式的结构，寻找待
    证式与已知条件的关联以及解剖思文过程中的每一步分枝方面入手，探索用分析法证明问题的思文过程。
    特别是正确选择思文分枝对立体几何中线面的垂直与平行的证明起着关键作用。4001
    ［关键键词］１．挑选正确的思文分枝；２．观察待证式的结构并注意待证式和已知条件的衔接．
    分析法是从结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到和已知条件沟通为止。但是在教学中总是发现
    有很多学生虽然学会了分析法的思文框架，但在遇到题目时还是不会证明。其实要使用分析法去证明数学
    问题，除了掌握其思文框架和一定基础知识外，还应注意如下几方面：
    一、挑选正确的思文分枝
    例 1．如图所示， SA ⊥ 平面 ABC，AB ⊥ BC，
    过 A 作 SB 的垂线，垂足为 E，过 E 作 SC 的垂线，
    垂足为 F。求证：AF ⊥ SC
    分析如下：
    1)、欲证 AF ⊥ SC ，
    只需证： AF ⊥ SC 所在平面 SAC；或 AF ⊥ SC 所在平面 SBC；或 SC ⊥ AF 所在平面 SAC；或 SC ⊥ AF
    所在平面 AEF。因 AF ⊂ 平面 SAC 内，故可排除 ；由 SA ⊥ 平面 ABC，得 SA ⊥ BC，又 BC ⊥ AB，得 BC ⊥ 平
    面 SAB，故 BC ⊥ AE，又由已知 AE ⊥ SB，得 AE ⊥ 平面 SBC，所以又可排除 ；因为 SC ⊂ 平面 SAC 内，故
    也不可能。故选 SC ⊥ 平面 AEF。
    2)、欲证 SC ⊥ 平面 AEF，只需证：SC ⊥ AE、SC ⊥ EF、SC ⊥ AF 三者中的两个，由于 SC ⊥ EF 是已知，
    SC ⊥ AF 则循环回待证式，故应排除它。选择 SC ⊥ AE。
    3)、欲证 SC ⊥ AE，只需证： SC ⊥ AE 所在平面 AEF；或 SC ⊥ AE 所在平面 SAB；或 AE ⊥ SC 所在平
    面 SAC； 或 AE ⊥ SC 所在平面 SBC。由于 循环回第 1 步，故可排除； BC ⊥ 平面 SAB，而故不可能有 SC ⊥
    平面 SAB；因 SA ⊥ 平面 ABC，有 SA ⊥ AB，故 SA ⊥ AE 不成立，所以不可能有 AE ⊥ 平面 SAC；从而应选择
    AE ⊥ 平面 SBC。
    4)、欲证 AE ⊥ 平面 SBC，只需证：AE ⊥ SB、AE ⊥ BC、AE ⊥ SC 三者中的两个即可，因 AE ⊥ SC 循环
    回第 2 步，而 AE ⊥ SB（已知）所以只需证 AE ⊥ BC 即可。
    5)、欲证 AE ⊥ BC，只需证： AE ⊥ BC 所在平面 ABC；或 AE ⊥ BC 所在平面 SBC； 或 BC ⊥ AE 所在
    151
     
    平面 AEF； 或 BC ⊥ AE 所在平面 SAB。因 SA ⊥ 平面 ABC，所以不可能有 AE ⊥ 平面 ABC；又因 循环回第
    3 步，故可排除 ； 与第 1 步相矛盾，也可排除它。从而选择 BC ⊥ 平面 SAB。
    由已知 SA ⊥ 平面 ABC 得 BC ⊥ SA，又 BC ⊥ AB，可得 BC ⊥ 平面 SAB 成立。从而命题得证。
    二、从待证式的结构入手，并注意待证式和已知条件的衔接．探索使结论成立的充分条件。
    例 2．已知 a ， b ， c ∈ R ，且 a + b + c
    +
    = 1 ，求证： a + b + c ≤ 3
    分析：待证式结构为根式，故以消去根式为切入点。
    证明如下：欲证
    只需证
    a+ b+ c≤ 3
    (
    a+ b+ c
    ) ≤ ( 3)
    2
    2
    只需证 a + b + c + 2(
    （注意到已知条件1 =
    ab + bc + ca ) ≤ 3
    a+b+c）
    只需证 a + b + c + 2(
    ab + bc + ca ) ≤ 3(a + b + c)
    a + b + c) ≥ 0
    只需证 2( a + b + c ) − 2(
    只需证 (
    a − b )2 + ( b + c )2 + ( c + a )2 ≥ 0
    因为最后一个不等式是成立的，所以原不等式成立。
    • 上一篇：中学数学哲学思想教学：发现统一法
    • 下一篇：新课程标准下中学数学课堂教学的思考

    1. 多媒体课件制作与教学应用《认识图形》为例

    2. 合作学习在小学语文课堂中的应用

    3. 情境教学法在小学英语课堂教学中的应用技巧

    4. 微课在小学语文课堂教学中的应用现状研究

    5. 多媒体在小学课堂教学应...

    6. 小学生数学应用意识淡薄的原因与对策

    7. 基于作品分析法调查中班幼儿自主性绘画特点

    8. NFC协议物理层的软件实现+文献综述

    9. 中国传统元素在游戏角色...

    10. C++最短路径算法研究和程序设计

    11. 浅析中国古代宗法制度

    12. g-C3N4光催化剂的制备和光催化性能研究

    13. 巴金《激流三部曲》高觉新的悲剧命运

    14. 江苏省某高中学生体质现状的调查研究

    15. 现代简约美式风格在室内家装中的运用

    16. 上市公司股权结构对经营绩效的影响研究

    17. 高警觉工作人群的元情绪...

    　　

    About

    优尔论文网手机版...

    主页：http://www.youerw.com

    关闭返回