2、证券市场羊群效应的理论分析

2。1 渗流模型

证券市场中“羊群效应”理论是在上世纪七十年代如雨后春笋般的冒出来的。相当一部分的经济学家和研究者从建立各种各样的模型出发, 从起源、波及范围及其对市场有效性的影响等多个方面对羊群效应进行了研究讨论。在这样的研究背景作为铺垫下,2000年的时候， Cont和Bouchaud提出了渗流模型[7], 又叫做静态渗流模型(static percolation model)或Cont-Bouchaud模型。在那么多复杂的微观多体模型中，渗流模型是其中较为简洁的一个模型，其子模型类似于神经网络模型(neural network model)，各个投资者相当于其中的神经元一样相互作用，能够较为真实的模拟出收益率分布的幂次尾部特征。该模型将外界因素对于投资者和市场的影响忽略不计，投资者也投资者内部由小区域内的相互作用形成一个个交易“团簇”(cluster)，每个“团簇”内的投资者均使用一样的的投资策略，从而模拟出宏观的股票涨跌规律和市场的变化行为。

在Cont和Bouchaud提出的渗流模型中，整个模拟市场由n个相同的投资者构成，投资者对一只股票进行操作。每一个交易者 （包括其所属的“团簇”）可以进行的操作行为有三种，分别为购买( )、售出( )和观望(inactive state)( )；投资者在某个时刻会作出决策的概率为 ( )，假设投资者选择购买和售出的概率相同，即 ，由此可见观望的概率为 ，而 作为这里自变量，代表着整个证券市场的氛围既火热程度；交易“团簇”由投资者之间的连接产生并确定，在任何一个时刻 ， 随便找出团簇中的两个投资者 和 ，他们之间能产生连接概率为 ， 为常数，因此可以得出每一时刻 ，一个交易者平均与 个其它交易者之间产生关联；模型开始演化的时候，在每一时刻 ，这 个交易者根据参数 的大小被不同概率的分配到不同的交易“团簇”，在同一个“团簇”内的交易者采取相同的交易行为 ，决策行为结束后所有“团簇”解散。渗流模型的演化过程由两个参数—— 和 完全控制。当 时，模型“团簇”大小的概率分布(PDF)为     (2。1)文献综述

其中A是常数。当 时，               (2。2)

公式(3。1)表示当 时团簇大小的概率分布，可见它是很标准的幂次行为，而公式(3。2)则表示当 时团簇大小概率分布，它的幂次衰减行为在团簇大小 附近发生了截断，此后分布函数的衰减遵循指数律。假设有那么一个时间点 ，整个交易系统的共包含 个交易者，被按照一定的概率划分为 个“团簇”，第 个“团簇”的大小为 ，在同一个“团簇”中的交易者有着共同的交易需求 ，那么， 时刻系统的超额需求(excess demand)