遥感图像融合的Pansharpening 算法研究(4)
（2.7）
Y仍然为随机列向量，相应y的协方差矩阵：
（2.8）
且满足
（2.9）
这样经过线性变换，就将随机向量 唯一的映射为各个分量互不相关的随机向量 .
2）降文处理
由去相关性过程分析可知由投影随机向量 各个分量所产生的均方值与矩阵 的各个特征值一一对应。其中 与 所对应均方值较小的可以删除，并从中选取几个较大特征值的 进行分析，该过程即为降文处理。其中选取的 (i=1,2,3，•••k)的 和 就分别称为随即向量 的第 主成分和第 投影基，所有投影基 构成投影矩阵 .
综上所述，最终 的主元 可由下式得到：
（2.10）
其中， 为投影矩阵， 为 文列向量， 为 文列向量。
实际应用中，图像可以表示为矩阵 (其中 为图像横像素数目， 为图像纵像素数目)。对 进行主元分析，采用的方法为奇异值分解，具体可以表示为
（2.11）
其中 , ，该矩阵列向量分别为对称矩阵 和 的特征向量。 为对角阵，对角元素按由大到小排序，可以表示为 。
令 , 即为主元，对应时间采样信息。接收信号矩阵 就能够视为主元 与相应的特征图像的 的加权和，该矩阵可表述为 。由于 为正交矩阵，因此对 。
主成分分析的目的尽量减少综合指标---主成分 ,.., ( )来代替原p个相关的指标 ,... ,且能描述指标 的统计特性，并对 ,..., 的实际意义能做出合理的解释。设所有待融合的相关矩阵的特征值 且 ，则第i个主成分的贡献率为：
（2.12）
前m个（ ）主成分的累积贡献率为：
（2.13）
贡献率则是反映主成分分析方法中 的能力强弱。在真实坏境下，85%是一个衡量标准，若超过，则原图像的信息基本都集中在该主成分中，后面的图像基本为噪声，可忽略，降文旧市通过这个标准实现的，然后将贡献率为前三的图像赋值为 通道，再通过假彩色融合，就可以获得融合图像
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