RPCA模型基于低秩表示的运动目标检测算法(3)
光流法相比于前两种方法，它不仅适用于静态背景，而且在动态背景下也能够有不错的效果，但它的计算复杂度相对要高很多，运行时间长，耗费更多的资源，并且它的抗噪性能较差。
三种方法各有各的特点，在不同的情况下采用合适的方法才能取得最好的效果。
1.3 本文的工作与组织结构
本文探讨了下PCA模型的原理和应用范围，并且根据它的不足引出改进的模型，RPCA模型。然后学习了RPCA模型的求解算法，准确的ALM算法和不准确的ALM算法，并且将其进行了实际应用，在matlab上对合成数据矩阵和视频材料做了一些实验。其余各章节讲述内容如下：
第二章 预备知识 该章主要阐述了一些在后面几章节有用到的一些数学知识和专业知识，以便于对后面所写的公式的理解。
第三章 低秩矩阵恢复模型 先简单介绍了下这个低秩矩阵恢复模型的原理及应用，然后较为详细地介绍了经典PCA模型和改进后的RPCA模型，并简单介绍了RPCA模型在实际生活中的应用。
第四章 增广拉格朗日乘子法(ALM) 本章是对于第三章中RPCA模型所提出的优化问题，提出了相应的求解方法，并学习和介绍了确定的ALM算法和不确定的ALM算法。
第五章 实验过程 该章具体讲诉了我在做毕业设计过程中所进行的实验，比较了第五章中两种算法的性能，并做了一些实验来观察参数λ取值对实验结果的影响以及λ取值受什么因素影响。最后用不确定的ALM算法对视频材料进行运动目标检测。
总结与致谢 总结了下本次毕业设计我所学习到的一些知识和所做的一些工作，并挪列了一些还未解决的问题和对于这些问题想法。最后表达对金忠老师的感谢。
2 预备知识
2.1 向量范数和矩阵范数
向量p范数——设向量 ，则α的p范数是：
，其中p>0
常见的有: ||α||0指向量中非零元素的个数。
||α||1指向量中各个元素的绝对值之和。
||α||2指先求出向量中所有元素的平方和，然后在取平方根。
矩阵范数——矩阵范数是对于任何一个矩阵A∈Rm×n，用||A||表示按某一个法则来确定和矩阵A对应的实数，并且满足非负性、齐次性、三角不等式(对于任意两个同形状的举证A，B满足 )以及矩阵乘法的相容性。那么||A||就是矩阵A的范数。
诱导范数——设向量范数||α||x和矩阵范数||A||y。如果对于任何矩阵A和向量α都有
那么就称矩阵范数||A||y和向量范数||α||x它们俩是相容的。这种定义下的矩阵范数称为由向量范数||α||x所诱导的诱导范数。
||A||0是矩阵的L0范数，指矩阵中非零元素的个数。
||A||1是矩阵的L1范数，它是矩阵A的列范数，就是矩阵中所有列向量绝对值之和的最大值，即 ；矩阵L1范数是矩阵L0范数的最优凸近似，而且由于矩阵L1范数比矩阵L0范数更易求解，因此在下文的优化问题中会用矩阵L1范数的解来替代矩阵L0范数。
||A||∞是矩阵的行范数，它指矩阵A的每行绝对值之和的最大值，即
||A||2是矩阵的L2范数，也是矩阵A的谱范数，就是矩阵A中最大的奇异值或者是矩阵ATA的最大特征值的平方根，即 ；
||A||*是矩阵的核范数，它是指矩阵奇异值的和，假设矩阵A有x个奇异值且 ，那么 。当A时一个矩阵时，rank(A)是矩阵的秩，然而在优化问题中，由于rank(A)是非凸的，因此很难求解，而核范数是它的凸近似，因此在优化问题会用到矩阵的核范数。