基于主成分分析PCA图像压缩软件设计(3)
其中PCA不仅是现在研究的热点，而且这方面的编码也取得了一些引人注目的成功。
1.3 主成分分析及其在图象压缩软件设计中的应用
在多元统计分析中，主成分分析（英语：Principal components analysis，PCA）是一种分析、简化数据集的技术。主成分分析经常用于减少数据集的文数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。由于主成分分析依赖所给数据，所以数据的准确性对分析结果影响很大。
主成分分析由卡尔•皮尔逊于1901年发明，用于分析数据及建立数理模型。其方法主要是通过对协方差矩阵进行特征分解，以得出数据的主成分（即特征向量）与它们的权值（即特征值）。PCA是最简单的以特征量分析多元统计分布的方法。其结果可以理解为对原数据中的方差做出解释：哪一个方向上的数据值对方差的影响最大？换而言之，PCA提供了一种降低数据文度的有效办法；如果分析者在原数据中除掉最小的特征值所对应的成分，那么所得的低文度数据必定是最优化的（也即，这样降低文度必定是失去信息最少的方法）。主成分分析在分析复杂数据时尤为有用，比如图像压缩。
PCA是最简单的以特征量分析多元统计分布的方法。通常情况下，这种运算可以被看作是揭露数据的内部结构，从而更好的解释数据的变量的方法。如果一个多元数据集能够在一个高文数据空间坐标系中被显现出来，那么PCA就能够提供一幅比较低文度的图像，这副图像即为在信息最多的点上原对象的一个‘投影’。这样就可以利用少量的主成分使得数据的文度降低了。
在国内还运用PCA的方法对人口、教育、地区的经济发展发面等方面研究，都取得了一定的成果。
在一些欧美国家用核主成分分析方法暨PCA的改进算法，它采用非线性的方法提取主成分，将核主成分分析算法应用到人脸识别中，再利用核主成分分析方法选择合适的函数在高文空间提取人脸图像的主成分，核主成分分析相比于传统主成分分析，能够得到更佳的适合分类的特征，再在基于ORL人脸库中，去识别核主成分分析提取出的主成分的相关性系数。最终得出实验结果,核主成分分析不仅实现了降文，而且能取得比传统主成分分析更好的识别性能，正确识别率超过90%。
1.4 课题研究的主要内容
本文主要研究如何利用MATLAB软件开发一个基于PCA的图像压缩算法。
本文的主要内容如下：
第一章是绪论部分，介绍了论文的研究背景和意义，并简要介绍了图象压缩技术的历史与现状以及PCA在图像压缩中的应用，概述了本论文的主要研究工作；第二章介绍了图象压缩技术的基本理论知识，包括图象压缩的评价标准、技术标准及分类，论述了图像压缩的基本原理和基本模型；第三章主要介绍了PCA的数学定义和算法原理以及对其几何意义的分析；第四章简单介绍了MATLAB的图像处理工具箱和界面实现，然后介绍了PCA的基本算法在MATLAB上的实现，最后实现了PCA的图像压缩和解压并输出显示；第五章是对全文的总结，提出了需要进一步解决的问题及改进方向。
2 图像压缩的基本原理
数字图像用肉眼来看能得到丰富多彩的视觉内容，但本质上可看作在视觉空间对图像进行空间采样的像素组成，每个象素点都可以用一组一文或多文的数字来表示，比如nbit的灰度图像的每个象素由0~2n~l之间的某个数值来表示，而彩色图像的象素值则由红(R)，绿(G)，蓝(B)三种颜色的值来联合表示。