图2。1：四旋翼飞行器示意图

2。2 飞行器建模

飞行器动力学模型的设计是对其进行操纵控制研究的基石，也是前期工作中最为重要一环，在进行姿态控制器设计之前，我们需要对其动力学模型进行深入研究。

2。2。1 坐标系的建立

研究飞行器的姿态控制系统，就要牵涉到它的姿态角（有三个角度），飞行速度以及飞行位置，而这些需要在确定的坐标系中定义。因此我们定义两种坐标系[9]，并给出它们之间的转换关系。

图2。2：地面坐标系以及机身坐标系

(l)地面坐标系E(OXYZ)

地面坐标系（或惯性系）用于界定飞行器相对于地表的移动,凭此可以锁定飞行器在空间里的位置（x,y,z）。以便控制飞行器的运动状态与速度，和飞行器距离坐标原点的位置。如图2。2所示,原点O定于飞行器出发的起点,X轴正向指向飞行器向前移动方向，Z轴垂直地平面向上,Y轴与飞行器横向移动方向相同。

(2)机身坐标系B(Oxyz)文献综述

机身坐标系如图2。2所示，是建立在飞行器机身上以其为视角的坐标系。原点设在飞行器的中心,x轴与飞行器纵向轴方向一致,指向以机身为基准的正前,z轴垂直机身平面向上;y轴与飞行器横向轴方向一致,并与另外两轴呈右手系。我们定义三个欧拉角：

偏航角ψ：ox在OXY平面的投影与X轴夹角；

俯仰角θ：oz在OXZ平面的投影与Z轴夹角；

翻滚角φ：oy在OYZ平面的投影与Y轴夹角。

机身平面坐标系到惯性坐标系的转换矩阵为

2。2。2 模型的简化

除了有确定的坐标系，为了能建立具有普适性的飞行器模型，我们做出这样的假设[10]：

 飞行器的质量是匀称分布在其体积之上的；

 机身平面坐标系的原点和机身的质心与几何中心处于同一个点；

 施加在飞行器上各种动力或者阻力都不受环境如高低变化；

 飞行器每个旋翼提供的升力与其转速的平方成正比。在此基础上，我们可以借助牛顿力学定律，对飞行器的飞行结构进行系统的建模。具体的模型与方程将在下一章列出。

2。3 仿真环境

本次课题中对四旋翼飞行器的建模及仿真将在MATLAB的Simulink模块[11]中进行，Simulink作为MATLAB的扩展，是实现动态系统建模与仿真的软件包，它具有的图形化的模型工具对于飞行器这样复杂的动态控制系统的仿真十分方便，便于达到预期效果。Simulink不仅可以提供直接可以拖拽的各种元件，对于复杂的结构，还可以用C语言或者M文件构造自定义的S函数，简化控制系统，使设计者在设计控制系统时的主要精力可以放在系统模型的构建而非纯语言的编程上。

2。4 PID控制器

PID（比例-积分-微分）控制器是一个使用了近百年的广受欢迎的控制器[12]，现在仍是在工业应用领域里最广泛使用的控制器[2]。PID控制器简单易懂，使用中不需要精确的系统模型等先决条件。它具有的结构简明性和解决很多实际控制问题的强大能力促成了它广泛的适用范围。虽然结构简明，算法易懂，但参数求取方法较为复杂，通常我们通过试凑来取得参数。

P（比例），I（积分），D（微分）是PID控制器的三个组成部分。在设计控制系统并调试的过程中，它的控制性能是十分优越的，而同时它的原理和方法又是如此简单明了。基本的PID控制规律可描述为：来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

PID控制器具有以下优点：结构简明，设计方便，PID参数在实际过程中可以根据动态情况进行调整；适应性强，很多非线性或时变的工业过程可以先经过适当简化后变成基本线性和不随时间变化的系统，从而通过PID控制；稳定性强，也就是说它的控制性能对于被控者特性变化的反应并不大。