Matlab侦察弹空中姿态稳定技术研究(6)
所谓静稳定性，是指当物体被扰动而离开平衡位置时，物体有恢复平衡状态的趋势。也就是说，物体受扰动后，能产生趋于平衡位置的恢复力矩（对于角位移而言）。因此，静稳定的条件是力矩曲线上此点对应的斜率为零，亦即在此点有扰动但却不会产生恢复力矩。但是在研究降落伞系统的静稳定性时，引用力矩曲线上任一点的斜率，并不能很恰当地说明静稳定性。因为降落伞系统往往不是只有一个平衡位置，通常系统围绕某一个（或一些）平衡位置是静稳定的，而围绕另一个（或其他一些）平衡位置则是不稳定的。因此，静稳定性的“程度”必须从围绕某一平衡位置来说明。假如降落伞系统有几个平衡位置附近是不稳定的，像这样的降落伞系统就可以认为是静稳定的。因为任一扰动之后，它将从静不稳定的平衡位置上离开，而向着最近的静稳定的平衡位置移动。关于静稳定性的具体分析，本文不进行深入研究，本文主要向着稳定技术实现探讨。
所谓动稳定性，就是运动着的物体具有一个阻尼干扰运动的能力。亦即降落伞系统受到扰动以后引起了摆动，如果能迅速地阻止下来，则该降落伞具有动稳定性。关于动稳定性，本课题不做具体的深入研究和说明。
3.2 减速减旋段弹道分析
3.2.1 减速减旋段飞行弹道
减速减旋段弹道飞行弹道中为保证旋转伞张开条件且满足系统作用流程。通常采用延期控制弹上测高控制给出打开主旋转伞的信号，从而结束减速减旋段飞行。该段飞行时间根据抛射子弹时的高度可以从几秒到几十秒。为了建立减速减旋方程，在工程技术实现上做如下假设：
1） 侦察子弹采用减速伞和减旋翼进行减速减旋，通常减速伞面积很小，减旋翼在约束解除状态下可迅速张开。故假设减速伞和减旋翼片抛出即张开，无过渡过程。
2） 减速伞的质量相对伞弹系统很小，忽略伞的质量，且在张开后不变形，为轴对称体。
3） 不考虑弹体和伞的摆动，且攻角为零。
4） 减速伞与侦察子弹采用无摩擦连接，且伞阻力与弹体阻力方向一致。
5） 初步设计时，不考虑风速的影响。
3.2.2 坐标系的建立和转换关系
a) 坐标系的建立
在分析受力之前，先建立基准坐标系 、平动坐标系 、弹体坐标系 、弹道坐标系 以及弹轴坐标系 。
1） 基准坐标系 ：以抛射时发射装置端口为原点，坐标系中 轴铅垂向上； 轴沿水平方向指向水平射向； 轴根据右手法则确定。
2） 平动坐标系 ：是将基准坐标系的原点移至子弹的质心，子弹运动中，各坐标轴方向不变，以用于确定弹轴和速度的方位。
3） 弹轴坐标系 ：原点为平动坐标系的原点。其中 轴沿弹轴向前为正； 轴垂直于弹轴向上为正； 轴由右手定则确定。
4） 弹体坐标系 ：原点为平动坐标系的原点， 轴沿弹轴向前为正； 轴和 轴位于过质心而和弹轴垂直的平面内，与弹体固连，随弹体运动。 轴垂直于 轴，用于表示子弹的空间姿态。
5） 弹道坐标系 ：原点为平动坐标系的原点， 轴沿速度方向； 轴垂直于 轴向上为正； 由右手定则确定，用于研究子弹质心运动。
b) 坐标系的转换
假设子弹速度与平动坐标系夹角为 ， ，弹轴矢量与平动坐标系夹角为 ， 。则弹道坐标系和弹轴坐标系可以看作分别由平动坐标系经两次旋转而得。
1) 弹道坐标系与平动坐标系：如图3.2所示。第一次是 系绕 正向逆时针旋转 角得到坐标系 ；第二次是将 绕 负向顺时针旋转 角。故弹轴坐标系相对于平动坐标系的转动角速度矢量 为
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