先分析 DEF 杆的受力。吊钩所在的 F 点受到重物 G 对其竖直向下的力，可以看出 CE 杆受到 DEF 杆的压力，则设其对 DEF 杆的反作用力为 P，因为由上文分析知 CE 杆 为二力杆，所以方向位于 CE 杆的延长线方向，设重力 G 与力 P 交于 K 点，因为 DEF 杆是三力杆，可得 ABD 杆通过 D 点作用于其上的第三个力 Q 的方向，Q 必定通过 D 点交于 K 点，根据力三角形原理可以分析得出，如图 1-2 所示。

图1-2 DEF杆力三角形

然后再对ABD杆件进行分析。根据作用力与反作用力的原理，可知，ABD杆受到 DEF杆对其的拉力，方向与Q相反，大小相等，设为Q′，具体如下图所示。二力杆CB受 到ABD杆的压力，作用于B点，设为S，方向沿着BC延长线，由于ABD杆是三力杆，则 力Q′与力S也必交于一点，假设为J点，那么A点对其支反力也必定通过J点，假设此力为 R，如下图所示，其方向可由力三角形原理分析出[3]。

图2-3 ABD力三角形

由前文的分析我们已经知道，若要使平衡吊达到随遇平衡，固定绞支座 A 对 ABD 杆的支反力 R 的方向必须延竖直方向，且向下。为方便研究，现在将这两个构件的受力 综合到一起来分析。

画出如下图的力的多边形，可以看出，由于重力 G 与支反力 R 同为竖直方向，且 D 处受到等大反向的力，可以得到力 S 与力 P 在水平方向的投影是等长的，即作用在 C 点的两个力在水平方向上等大反向，C 点不会发生相对移动，达到了平衡状态。

图 2-4 ABD 和 DEF 杆的受力分析

那么满足什么条件才能保证支反力 R 始终保持铅垂方向呢？从上面的受力分析图 可以看出，不论当平衡吊处于什么位置时，都有：通过三力杆原理求出的绞支座 A 对 杆 ABD 的作用力始终保持竖直方向。

满足条件的数学关系式为：

根据相似三角形的性质，有：

△KFE ∽ △AJB

△KED ∽ △DBJ

FE∶EK = JB∶AB ED∶EK = JB∶BD

由以上两式得到：FE∶DE = DB∶AB

为了方便计算，令 ABD = H，BD = H1 ， AB = h，

DEF = L， EF = L1    ， DE = l，

则 ： L1 H1

或者 ： L1l H1h

l h

即 ： L H  为放大系数

这表明，只要杆系各杆件满足上述比例关系，机构即可达到随遇平衡[1]。

A 点视为固定绞支座，C 点的运动只引起吊钩水平移动，作出图 2-5，有如下关系：

图 2-5 C 点的运动分析

∵E C∥A B ∴ EC H1

AB h

又∵∠CEF = ∠ABC

∴ △CEF ∽ △ABC 得到 ：CF∥AC

由于 CF 和 AC 共用点 C，所以 CF 与 AC 必定在同一直线上，即 A，C，F 三点共 线。

2。3 平衡吊的运动分析

下面分析当 C 点移动和 A 点升降时，钓钩 F 的运动状况。

（1）当 A 点不动，仅让 C 点作水平移动时，分析吊钩的运动规律

如图 2-6，以滑块 C 所在的平面作水平线 MN，可得吊钩 F 点与 A 点在 MN 上的 投影点分别设为 N、M 。

当滑块 C 水平运动到 C′点时，吊钩 F 则相应的运动到 F′点。 由于平衡条件不变，根据前面结论同样有 A、C′、F′三点共线。另做 F′在 MN 上的