第二章  活塞强度校核的理论基础

2。1热分析的理论基础

2。1。1稳态温度场

温度场作为一种物理场,是某一时刻某一物体中各个微元体温度所组成的集合,又可叫做温度分布[9]。用关系式可表达为:

温度场可分为温度始终不变的稳态温度场和温度会发生变化的非稳态温度场，也可称为瞬态温度场。其中稳态温度场的温度不随时间的变化而改变，其数学式可以表示为:

温度场中，单位时间内通过截面热流量与温度随位移的变化梯度与截面积成正比，即傅里叶定律：

此式中,λ为导热系数,负号表示热流量的传递方向与温度的降低方向相同。傅里叶定律用热流密度q的形式也可以表示为：

式中：q表示热流密度,是一个矢量,单位是；入是物质的导热系数,单位是；grad T为温度梯度,单位是；n为等温线上的法向单位矢量；热流密度q具有方向性，可以用坐标指向来表示其传递方向。它在各坐标轴的分量可表示为：

为了获得稳态温度场的表达式,我们根据傅里叶定律和能量守恒定律建立有相关未知数的等式。该等式又称为导热微分方程，在分析过程中取出一微元立方体作为研究对象,如图2-1所示。为了简便地得出稳态温度场的微分方程，作出以下假设:微元体是各向同性的均匀介质；微元体材料的比热和密度不变；微元体各项参数按数学方程变化，可以微分求导。

根据微元体能量守恒,微元体的总能量等于微元体的内热量与导入到微元体的热量之和。

图2-1 微元六面体的导热分析

导入微元体的热量为，的表达式为：

         （2-9)

由于化学燃烧等产生可向外部传热的内部热量称之为内热源。微元体在单位时间内产生的热量称为单位内热源强度,记作,单位是W/,单位时间内内热源产生的热量为，的函数表达式为：

                           (2-10)                   

单位时间内微元体热量总变化量为，可表示为：

                        (2-11)

由于,分别把式(2-97)、(2-10)、(2-11)带入得：

          (2-12)

   对于导热系数为常数且无内热源的稳态温度场，方程可简化为：

                            (2-13)

    这就是稳态温度场的微分方程式。此式建立了温度与空间坐标的关系,但由于只有一个等式，所以该方程有无穷个解。只有对其施加边界条件，才能得出微分方程式的唯一解或者得到微元体的温度场分布。论文网

2。1。2 温度场的三类边界条件

   稳态温度场的边界条件大致有三类:

   1。第一类边界条件规定了物体边界面的温度,此类边界条件可能是边界的温度为定值,但大部分是物体的边界温度表示为温度函数[10]，关系式可表示为：

                                                        (2-14)

   2。第二类边界条件规定了物体边界上的热流,关系式可表示为：

                                            （2-15）

   3。第三类边界条件规定了与已知物体表面接触介质的温度和对流换热系数，关系式可表示为: