自旋炮射导弹稳定性和操纵性分析及仿真(3)
2．1 自旋炮射导弹动力学模型
自旋导弹的飞行是一种受控运动，这种控制的目的就是要实现一种设想的有规律运动。选定一条制自旋弹自发射点到目标的理想飞行轨迹，达到尽可能快而安全的操纵炮射自旋弹飞到目标区并命中目标。弹道设计就用来实现这一目的，并通过自旋弹控制系统来保证实现。在本文中，为了简明扼要的说明方法，简化了自旋弹的动力学模型。忽略了弹丸在飞行中的姿态控制及一些外界风速、当地声速等外界的干扰条件。将弹丸看作一个质点来研究其飞行轨迹，只考虑弹丸在空间坐标系中的位置变化轨迹。由此本文作出合理的简化，将完备的6自由度方程简化为理想的三自由度方程[16-20]，旨在简明扼要的说明原理。其中包括动力学方程组、运动学方程组和一些补充方程，并进行导弹动态特性的研究与分析。
2.1.1常用坐标和坐标的转换
1）各类坐标系定义
①地面坐标系
坐标原点：通常取在导弹的发射点上， 指向弹道面与水平面的交线，指向目标为正；Ay铅垂向上为正，Az轴与其它两轴垂直构成右手系。与地球表面固连，相对地球静止，可视为惯性参考系。
②弹道坐标系
原点O：取在导弹的质心上，Ox2轴：与导弹质心的速度矢量V重合；Oy2轴：包含V的铅垂平面内与Ox2 轴垂直，指向上为正；Oz2轴垂直于Ox2y2平面，其方向由右手系确定，是一个动坐标系。
2）坐标系间的转换
①地面系到弹道系之间的坐标转换
② 弹道系到速度系之间的坐标转换
③ 速度系到弹体系之间的坐标转换
④ 地面系到弹体系之间的坐标转换
上文所定义的弹体坐标系 轴和速度坐标系的 轴都在导弹的纵向对称面内，当导弹滚转时，纵向对称面就跟着滚转，因此攻角 和侧滑角也将随之产生周期性交变，给导弹的运动研究带来诸多不便。因此，在建立自旋导弹的运动方程组时，除了要用到上述内容所定义的地面坐标系 、弹道坐标系 、弹体坐标系 和速度坐标系 外，还额外需要建立两个新的坐标系，即准坐标系 和准速度坐标系 ，并且建立这两个新坐标系与其他坐标系之间的坐标转换矩阵，同时重新定义攻角和侧滑角[18]。借助于他们建立的滚转导弹运动方程组，在研究分析导弹运动特性和规律时，能够获得更加清晰的攻角和侧滑角变化规律。
2.1.2导弹运动基本原理及运动方程的建立
1）导弹运动基本原理
任何一个在空间的运动的自由刚体，都可以把它视为刚体质心的平移运动和绕质心转动运动的合成运动，也就是决定刚体质心位置和刚体姿态的三个自由度。
(2.1)
式中 ——导弹飞行速度矢量；
——动量矩矢量；
——力矩矢量。
2）导弹动力学方程
导弹运动方程组是描述导弹的力、力矩与导弹运动参数(如加速度、速度、位置、姿态等)之间关系的方程组，它是由动力学方程、运动学方程、质量变化方程、几何关系方程和控制关系方程等组成。