(2)可模拟不适用于原型实验的设计;

(3)成本较低;

(4)得到的数据可靠性强。

2.2.4有限元法求解问题基本步骤

求解分八步完成,基本步骤如下[15-16]

(1)积分方程

积分方程的建立可以根据实际中运用到的数学物理知识来确定。

(2)区域单元划分单元划分时需要对单元及节点进行编号,以此确定之间的相互关系,节点的坐标位置、自然边界、本质边界的节点序号以及边界值都应标明。

(3)确定单元基函数在单元节点数目跟近似解都满足要求的情况下,选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元法的基函数是在单元中选取的,因为各个单元具有规则的几何形状,所以在选取基函数的时候可以遵循一定的法则。

(4)单元分析

一般要求解函数都采用单元基函数的线性组合逼近,再将近似函数代入积分方程,并对单元区域进行积分,便可获得含有待定系数的代数方程组,称为单元有限元方程。

(5)合成

将区域内所有单元有限元方程累加,得出总体有限元方程。

(6)对边界条件的优化处理边界条件大体有三种形式:

1)本质边界条件(狄里克雷边界条件),根据一些特定的要求和规则对总体有限元方程进行修正,以便能够满足要求;

2)自然边界条件(黎曼边界条件),积分表达式基本可以马祖所需要的要求;

3)混合边界条件(柯西边界条件),需满足的条件和本质边界条件基本一致。

(7)解有限元方程根据前期制定的规则,采用适当的数值计算方法进行求解分析,即可得出所需结果。

(8)有限元法后处理考虑到精度误差等问题,平均化处理应力和应变,通用方法如下:1)绕节点平均法顺次将所有单元的应力相加后求平均值,将此平均值作为该节点的应力。

2)二单元平均法顺次将相邻的两单元应力相加后求平均。将此平均值作为公共边的节点出的应力。

对有限元法的计算结果进行整理后处理,要能得到以下几个重要信息:首先,结构中关键位置力学量(如最大位移、最大主应力和主应变,等效应力等)需要明确描述;其次,整个结构的力学量分布(根据计算结果直接绘制位移分布图,应力分布图等)需要明确描述;再次,要求明确输入量以及输出量之间的关系。

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