有限元的本质就是把整体分开成一个一个的微小单元，然后对每个单元单独的进行分析，最后再通过每个单元之间的节点串联起来形成整体的思想过程，是物理与工程问题的结合的求解方法[14]。在做有限元分析时，我们需要把柔性齿轮进行简化建模，根据工况再施加边界约束条件和载荷分布。这个边界条件是用来求解位置参数的，相当于一些微分方程中的特殊解。因此，如果边界条件改变了或者不能确定时，我们会得出不同的解，结果有很大的差别[15]。利用现有的有限元软件进行分析，可以方便得出柔性齿轮的应力应变的分布情况，提高了设计的效率，也减少了错误率，故以下将采用有限元法分析柔性齿轮的应力应变。在现实中，杯形柔性齿轮的使用最普遍，因此下文主要以杯形柔性齿轮作为分析实体。

1.5研究内容

1、分析轴向变形对啮合性能的影响，建立杯形柔性齿轮的轴向变形原理，根据设计参数对杯形柔性齿轮轴向变形分析进行分析方案设计；在方案设计阶段，应通过多种方案比较，选择综合性能较优的方案。

2、借助三维和二维设计软件，建立杯形柔性齿轮的三维模型，并针对不同长径比的柔性齿轮啮合传动进行有限元分析计算，验证轴向变形理论的正确性；

3、完成基于上述参数的轴向变形分析计算。

4、设计方案和技术路线应按照项目管理要求，与企业的相关部门进行必要沟通和协调，注意遵守相关法律、职业道德规范，考虑对社会、环境的影响，并对所设计的系统进行技术经济性分析或成本估算。

第二章 谐波齿轮传动原理及柔性齿轮应力校核计算

2.1谐波齿轮传动及原理

2.1.1谐波齿轮传动的基本结构及工作原理

如图2-1所示，谐波齿轮传动机构的组成部分很简单：刚性齿轮，柔性齿轮，波发生输出装置。在两轮啮合的过程中，每一个轮齿在自己的相对静止中心位置处的变形时成一个椭圆的形状，通过在自己相对静止位置的椭圆蠕动来推动柔性齿轮的转动，但这是一个自由度等于2的轮系，所以如果把刚性齿轮固定，柔性齿轮的转动方向和波发生输出装置相反，而当把柔性齿轮固定起来的时候，刚性齿轮成为从动件，其转动方向和波发生的方向是相同的[16]。在没有装配的时候，波发生输出装置的长端和刚性齿轮内径一样大。柔性齿轮的z和刚性齿轮的z是不一样多的，在装配之后，波发生输出装置把柔性齿轮撑开变形，变形之后的柔性齿轮长端和刚性齿轮内径啮合，短端则会被伸长压缩与刚性齿轮的齿分开，当波发生输出装置转动的时候，长轴与短轴之间的重复啮出与啮入，形成传动[17]。