定向器内二维轴对称模型的非定常流动模型(4)
2.1 燃气射流基本控制方程
流体流动遵从物理守恒定律，这一点对于燃气射流也不例外。流体基本的守恒定律包含：质量守恒定律，动量守恒定律，能量守恒定律。下面就一一介绍这三种守恒定律。
2.1.1 质量守恒定律
质量守恒方程可以理解为:单位时间内微元体质量的增量等于该时间内流入微元体的净增量。
（2.1）
式中, 为密度；
为时间；
， ， 为空间三个方向上的分量；
为对应空间分量方向 上的速度。
对于不可压缩流，密度 为常量，上式可表述如下：
（2.2）
2.1.2 动量守恒方程
动量守恒方程是基于牛顿第二定律建立起来的微分形式，即微元体中流体动量的时间的变化率等于外界作用在该微元体上各种力的和。
（2.3）
式中, 为密度；
为压力；
为分子粘度；
为 方向上体积力；
为有热源等引起的源项。
2.1.3 能量守恒方程
能量守恒方程是基于牛顿第一定律建立起来的，即微元体中能量的增加量等于流入微元体的净热量加上体积力和面积力对于微元体做的功。
（2.4）
式中， 为比热容；
为热力学温度；
为流体的传热系数；
为流体的内热源和由粘性作用使得流体机械能转换为热能的部分。
2.2燃气射流湍流数学模型
2.2.1湍流基本方程
由流体力学实验可以了解到，当流体的 数（ 数）低于一定值时，流层之间没有相互掺混，如果给予的流场状况不发生变化，流场是平稳的。当 数高于一定值时候，流层间出现掺混，流动开始不稳定，随着 数的增加，这种不稳定的现象越来越明显，流动中流动变量便以随机的方式出现，这便是湍流（又称紊流），湍流的流动变量的这种随机波动方式表现为变量的脉动。
实际上,火箭燃气射流[13][14]显然是湍流。它同样适用于瞬态连续方程以及 方程。为了方便推导，我们假设流动为不可压缩流，速度矢量 在 ， 和 方向的分量为 ， 和， 湍流瞬时控制方程为：
由于湍流的脉动现象，引入 数平均法，将原变量转化为平均量与脉动量加和的形式，即：
(2.7)
(2.8)
基于（2.7），（2.8），可得到：
， ， ， ， (2.9)