Matlab/Simulink阀控电液位置伺服系统建模与仿真(7)
三、液压缸的内、外泄漏流动为层流流动。
根据流量守恒原理，可压缩流体的连续方程为
∑▒Q_入 -∑▒Q_出 =dV/dt+V/β dp/dt (3.7)
式中：V——所取控制体的体积，m^3;
∑▒Q_入 ——流入控制体的总流量, m^3/s;
∑▒Q_出 ——流出控制体的总流量，m^3/s;
β——流体体积弹性模量，P_a。
将可压缩流体的连续方程（3.1.8）应用到图1中的进油腔，并考虑内外、泄露，可得
q_1-C_ic (P_1-P_2 )-C_ec P_1=(dv_1)/dt+V_1/β_e (dP_1)/dt (3.8)
上式的物理意义是：流进进油腔的净流量等于液体压缩的流量与活塞运动所需的流量之和。同理将可压缩流体连续性方程（3.1.8）应用到图1中的回油腔，可得
〖C_ic (P_1-P_2 )-q〗_2 〖-C〗_ec P_2=(dv_2)/dt+V_2/β_e (dP_2)/dt （3.9）
式中: C_ic——液压缸内部泄漏系数，（m^3/s）/P_a；
C_ec——液压缸外部泄漏系数，（m^3/s）/P_a；
β_c——系统的有效体积弹性模量，取700MPa；
V1——进油腔容积，m^3；
V2——出油腔容积，m^3；
β_e——油液弹性模量，P_a。
设V_1= V_0+AY；V_2= V_0-AY，其中V_0为液压缸活塞在平衡点时两腔的容积；对V1、V2取导得：
(V_1 ) ̇=AY ̇、(V_2 ) ̇= - AY ̇。 （3.10）
结合式（3.1.9）、（3.1.10）、（3.1.11）可以得到液压缸的流量方程：
q_1=C_ic (P_1-P_2 )+C_ec P_1+(dv_1)/dt+V_1/β_e (dP_1)/dt， q_2=C_ic (P_1-P_2 ) 〖-C〗_ec P_1-(dv_1)/dt-V_1/β_e (dP_1)/dt(3.11)
进油腔、回油腔连续性方程（3.1.9）、（3.1.10）相减，并考虑到上述各式的关系可得
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