塑性力学的应力-应变曲线通常有5种简化模型：理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、幂次强化模型。

在复杂应力状态下，各应力分量成不同组合状态的屈服条件以及应力分量和应变分量之间的塑性本构关系是塑性力学的主要研究内容，也是分析塑性力学问题时依据的物理关系。

屈服条件是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的判据。对于金属材料来说，最常用的屈服条件为最大剪应力屈服条件和弹性形变比能屈服条件，且这两个屈服条件数值接近而且基本符合实验结果。由于塑性力学中要考虑变形的历程，而增量形式可以反映出变形的历程，反映塑性变形的本质，所以通常以增量的形式给出反映塑性应力-应变关系的本构关系，以这种形式表示的理论称为塑性增量理论。研究表明，应力和应变的增量关系与屈服条件有关。增量理论的本构关系在理论上是十分合理的，但因为需要积分整个变形路径才能得到最后的结果，所以应用起来相对比较麻烦。因此，又发展出塑性全量理论，即采用全量形式表示塑性本构关系的理论。不过实际各应力分量之间的比例是有变化的，严格来说，得不出全量关系。但是因为全量关系应用起来比较方便，所以经常被用来求解实际问题。

塑性极限分析指的是对物体在塑性极限状态下特性的研究，它是用来求出塑性极限载荷的，一般有两种方法:一种方法是同时考虑弹性变形和塑性变形，求出塑性区的扩展和载荷的关系,最后求得塑性极限载荷；另一种方法是忽略弹性变形而采用刚塑性模型求出塑性极限载荷。这两种方法所得的结果是相同的。因为第一种方法和第二种方法比较而言，相对复杂，所以通常采用第二种方法。在用上述两种方法求解复杂问题时，可根据塑性极限分析的上、下限定理，对塑性极限载荷作出足够精确的估计。

2.2.2 上下限定理和虚功原理  

塑性加工问题的控制方程包括静力学条件、运动学条件以及物理学条件，同时满足这些条件的解称为问题的真实解，与之相应的应力场、应变场称为真实应力场和真实应变场。要同时满足上述条件并不现实，所以需要在静力学或运动学条件方面放弃某些限制条件。当某应力场满足静力平衡方程和应力边界条件而不违背屈服条件时，这种应力场只能说是静力许可而不一定是运动许可的，称之为静力许可应力场，与之对应的变形力为解的下界值。当变形体内某速度场满足速度或位移边界条件、几何方程和体积不变条件，而不一定满足静力平衡方程和应力边界条件时，这种速度场称为运动许可速度场，与之相应的变形力为解的上界值。所以下界定理是指在已知位移速度时，根据满足力平衡条件、应力边界条件和不破坏屈服条件的某一虚拟的应力状态求出的表面力是所给问题的下界，它表明与假想的静力许可应力场相平衡的外力所提供的功率小于或等于与真正应力相平衡的外力所提供的功率，即由静力许可场所估计的变形力不大于由真实应力场正确求得的变形力。上界定理则是指按照运动许可速度场确定的功率大于实际所需的外功率，即由运动许可场所估计的变形力不小于有真实应力场正确求得的变形力。在解析计算中经常会用到极限分析定理，也可以称之为界限定理，即包括下界定理和上界定理。源:自*优尔~·论,文'网·www.youerw.com/

解析计算方法的另一个理论支持是虚功原理，是指外力在虚位移上所做的虚功等于物体内虚应变能的增量或应力在虚变形上所作的虚功。而功包括力和位移两个基本量，所以虚位移原理和虚应力原理是虚功原理两种形式。虚位移原理指如果物体在平衡力系作用下，当物体在平衡位置附近发生约束允许的微小位移（虚位移）时，所有外力在虚位移上做的功的代数和为零。而可能外力（体力和面力）在任意几何可能位移上做的功等于任意静力可能应力与几何可能位移相对应的应变上做的功，所以如果取真实的位移作为几何可能位移，则可得到虚应力原理。虚位移原理和虚应力原理不仅适用于求解线弹性有关的问题，同样也适用于非线性问题。