再生式液体炮点火过程的数值模拟(4)
2.2 RLPG点火过程的物理模型
再生式液体发射药火炮的点火、喷射的物理过程，可大致划分为以下三个阶段：
第一阶段，点火室气体压力小于破膜压力，膜片未破裂。该过程内，点火室内的固体火药点燃，随着燃烧的进行，点火室内的压力增大，达到膜片的破裂压力时，膜片破裂，进入第二过程。
第二阶段，膜片破裂，燃烧室内压力未达到活塞启动压力。该过程内，燃烧室内初始压力为大气压，膜片破裂后，点火室内的火药气体迅速喷入燃烧室，燃烧室压力增大，达到活塞启动压力时，活塞启动，进入第三过程。
第三阶段，活塞启动，贮液室内液体喷入燃烧室进行燃烧。该过程内，活塞运动挤压贮液室，贮液室容积变小，液体工质喷射进入燃烧室进行燃烧，燃烧室压力进一步增大，继续推进活塞向贮液室运动，液体工质持续喷射并燃烧，直到过程结束。
根据以上再生式液体火炮的点火、喷射现象，对全过程进行以下假设：
1）破膜前，燃烧室内为大气压力；
2）破膜后，火药气体流速视为当地音速；
3) 由于全过程时间较短，火药气体喷入燃烧室视作绝热膨胀；
4) 模拟液体火药工质喷入燃烧室后呈雾状，其所占体积在火药气体状态方程中以余容方式修正，其吸收的热量用唯象系数修正[14]。
5) 通过唯象系数来修正活塞运动过程中的阻力。
2.3 RLPG点火过程的数学模型
根据上述过程阶段的划分，建立数学模型如下[15-17]：
2.3.1 破膜前
火药燃速方程： (1)
火药形状函数：
点火室火药气体密度：
点火室火药气体状态方程：
其中， 为点火室容积， 为装药量， 为火药密度， 为火药气体余容， 为火药力。
上述四个方程中有 四个未知数，方程组封闭。
2.3.2 破膜后，活塞启动前
火药燃速方程： (1)
火药形状函数： (2)
点火室火药气体流入燃烧室的速度：
其中， 为绝热比， 为点火室气体温度， 为燃烧室压力。
火药气体质量流率方程：(6)
点火室火药气体密度 (7)
点火室火药气体状态方程： (8)
点火室气体能量方程：(9)
燃烧室气体密度： (10)
其中 为燃烧室容积。
燃烧室气体状态方程：