Matlab工业过程控制方差性能评估算法的设计仿真(4)
在实际应用中，根据最小二乘算法可以估计出系统在GMV控制下的理论方差 ，由系统的闭环输出数据可以估计出实际系统广义方差 ，那么基于GMV的控制性能指标为：
Huang和Shah首先提出将线性二次型高斯（LQG）调节作为建立基准的一种方法[14]。其中LQG目标函数定义如下：
由上式可以看出,LQG问题的解是最优控制律，SISO系统利用谱分解，MIMO系统利用状态估计，求解Riccati方程，均可求得该优化问题的解。当 在 之间变化时，该方法提供了一种平衡控制性能和控制强度的曲线。通过改变 的取值,可以计算出不同的关于 和 的最优解。以 作为横坐标， 为纵坐标，将求的的最优解绘于坐标图上，即可得到权衡曲线，若给定 = ，则在权衡曲线上可以找到表示性能边界的最小的 值。与MVC基准相同，LQG基准并不要求将LQG控制器作用在实际系统之上，它只是提供一个被控系统在任意线性控制作用下关于输入/输出方差的最优性能。任何形式的线性控制器只能工作在LQG权衡曲线之上，它表示了所有控制器性能的极限性能。因此，该值可以达到评估性能的目的。
GMV和LQG基准并不需要真的将控制器实施于给定的系统中，他们只是根据输入和输出方差为其他类型的控制器提供了一个性能界限。尽管GMV和LQG基准具有很多MV基准不可比拟的优越性，但是却大大加大了整个评价过程的计算量，另外LQG基准还必须要已知过程模型才能建立。
1.2.4 限定结构或基于模型的控制器性能基准
与MVC形成对比的是,工业过程大多数(90%以上)实际使用的是控制器依然是PID控制器。由于结构上的限制，这些控制器通常不能使系统达到最小方差性能，特别是当过程存在时滞或者扰动为非平稳随机过程时。对于采用PID控制器的的系统,首先建立最优的PID基准。评估指标为 ，通常 大于基于MVC的性能指标 ，但却是PID控制器有可能实现的目标。采用最优PID基准的优点是能在建立基准的同时获得最优PID控制器参数。其不足之处在于需要过程与扰动模型，在求解最优PID基准时可能需要复杂的算法。
基于模型方法中最具代表性的就是模型预测控制（Model Predictive Control），其控制器的设计特点是通过在有限的预测时域内使性能目标函数最小来计算将来的控制作用。特别是当系统有长时间延迟的情况和变量有约束的情况，MPC方法可将约束考虑在内而提供一种更具实际意义的性能界限。
1.3 论文研究内容与方法
基于最小方差控制的性能指标在1989年由Harris教授提出，因此其也被称为Harris指标，即以最小方差控制器作为评估单变量控制回路性能的上限。其特点是计算过程中只需要知道日常操作数据，基于最小方差控制的性能评价算法有很多。Huang, Shah,和Kwok(1997)发展出一套有效的、稳定的系统滤波及相关性分析的方法来估计最小方差性能基准。但其计算起来比较麻烦。Michael Grimble等人提出一种线性回归的方法来计算控制器性能指标，这种方法不用求解丢番图方程或者多项式长除，求解起来比较简便。但是这种方法基于最小二乘法，因此，计算过程中不可避免的需要对矩阵进行求逆，若矩阵奇异，则会导致算法失效。
本文将针对单变量控制系统的性能评价进行研究，利用递推算法来改进线性回归算法的不足，给出一套在工业过程中切实可行的基于最小方差控制的控制器性能评价算法。仿真实例验证了本算法的有效性。
1.3.1研究内容
1）单变量系统控制性能评价的研究
针对单变量系统的控制性能评价，现有的评价方法大都是基于模型的方法。在实际应用中，因为实际系统的真实模型难以获取，这种方法实施较为困难。这时基于数据的评价方法就显得很实用。本文中拟研究以下内容：
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