虽然迄今为止BLPG内弹道过程仍未有统一的数学模型。但目前已有的具有分析预测能力的零维模型有：Comer的模型、Erickson的模型、Burnett的模型。Lewis指出：Taylor空腔头部穿越液体的速度与液体表面加速度增量和空腔半径乘积的平方根成正比。而Comer在Taylor不稳定分析的基础上，完善了Taylor空腔头部速度及液面侵蚀速度的计算公式。Erickson对Comer模型进行改进，对Taylor空腔的形状及其扩展、液滴的形成机理等进行了假设，有效地简化了模型。Burnett则是在Ercikson模型的基础上引入了压力指数公式来描述液体发射药燃烧量与压力活动的关系。这三个模型都十分有代表性，并且不难发现它们有继承与发展的关系。本文采用Burnett中的压力指数公式并结合小口径BLPG的内弹道特点建立模型。

2。2  物理模型论文网

本文的BLPG内弹道模型是建立在对BLPG内弹道循环的理解之上的，并借鉴了优秀的BLPG内弹道物理模型。为满足建立简化数学模型的需要，本文提出如下假设：

（1）由点火过程造成的Taylor空腔初始形状为半球形。液体药燃烧之后，Taylor空腔沿渐扩药室边界呈半球形发展。弹丸启动之后，Taylor空腔呈圆柱形发展。环状液柱的速度为零。

（2）液体药燃速公式采用与固体发射药相似的压力指数形式。并引入经验关系式以修正Kelvin-Helmholtz不稳定性对液体药燃烧速度的影响。

（3）根据Taylor空腔在渐扩药室中扩展以及弹丸运动的特点，分三阶段描述弹丸运动规律。

（4）引入次要功系数来描述身管热损失、燃气动能等能量损耗。

根据上述假设，我们可以得到数学模型。

2。3  数学模型

2。3。1  液体药燃烧速度

在BLPG中，液体燃料是通过流体不稳定性使其破碎，获得燃烧面积的。然而这种不稳定性与液体燃料物、化性质、Taylor空腔发展情况、气液界面的随机性和膛内压力活动等密切相关。直至今日，这些因素的影响机理仍未被完全揭示。因此本文中的数学模型并未包含这种影响机理的数学描述，也无需包含。但流体不稳定性对燃气生成速率和燃气生成量的影响是必须加以描述的，为此我们引入实际燃烧面积与空腔几何面积的概念。在液体发射药的燃烧过程中，实际燃烧面积正比于空腔几何面积，这个正比系数就是，Kelvin-Helmholtz不稳定性对燃烧面积的影响系数，关系式如下：

（2。1）

式中可用下述公式计算：

（2。2）

其中、、为常数。在上式中，我们忽略了环状液柱表面运动速度，这对模型精度几乎没有影响。

前文中提到使用与固体药火炮相类似的压力指数公式来描述液体发射药的燃烧过程，即：

（2。3）

2。3。2  分阶段内弹道方程

根据2。2节中的假设（3），将弹丸的运动过程分为三个阶段：弹丸启动前，弹丸启动但Taylor空腔未到达弹底，Taylor空腔到达弹底后。Taylor空腔的在膛内的发展情况在本文中也进行了描述。

图 2。1 Taylor空腔发展示意图

初始Taylor空腔为半球形，因此空腔在弹丸启动之前为半球状发展，当半径增大至与该级渐扩药室半径相同时，半球空腔因受到壁面的限制而呈圆柱状向前扩展，前端仍保持半球状。到达阶梯处则沿阶梯继续扩展半球形前端。空腔到达药室最前端处，圆柱部继续向前扩展，而半球形则变为缺少球缺的半球形，最终填满整个药室。Taylor空腔在此阶段发展趋势如图2。1所示。

将弹丸运动分三阶段描述之后，如何在内弹道过程中区别这三个阶段十分重要，经过对Taylor空腔发展情况及弹丸膛内运动的分析，将膛内压力与弹丸启动压力、空腔长度与药室长度进行比较来获得第一阶段至第二阶段的过渡条件，通过比较Taylor空腔长度、药室长度与弹丸行程之和的值获得第二阶段向第三阶段的过渡条件。各阶段相关方程如下：