进行进一步推导，对式（2。13）、（2。14）、（2。15）、（2。16）进行拉氏变换，可以得到下列传递函数：

   根据以上传递函数，可以推导出无刷直流电机的结构示意图在图2-8中给出：

图2-8 无刷直流电机的结构图

   由图2-8经过计算和化简可以得到以电压为输入、以转速为输出的无刷直流电机的传递函数：

                         (2。18)   

   将式（2。18）进行整理可得：

                                     (2。19)

   其中

   自然频率                        (2。20)

   阻尼比                     (2。21)

   如果系统为二阶系统，那么该系统的特性主要受这两个参数的影响，接下来，令无刷直流电机

                  机械时间常数                       (2。22)

                  电磁时间常数                         (2。23)

   将（2。22）、（2、23）代入（2。19）可得：

   电机模型的远大于，那么可以对式（2。26）进一步化简，得：

    由简化后无刷直流电机的开环模型的传递函数可知，其开环模型是两个惯性环节串联起来，并且由于，电机模型受的影响较大，那么在进行电机控制系统设计的时候就要注意，对控制律进行合理的设计，首先要对系统的稳定性进行保证，在保证系统稳定性的前提下可以提高系统的频带，使系统的响应时间缩短。

    对于类似上述所建立的二阶系统的电机模型来说，通过提高开环增益，确实可以缩短系统的响应时间，但开环增益过大，容易造成大超调、容易振荡和系统稳定性的下降，系统稳定性和快速性本来就是相互影响的指标，不可能同时得到完美的指标，只能在兼顾系统各方面指标要求的情况下让二者达到一个平衡。

2。2。2 减速器及其数学模型

对于电机这类自身转速较高的机械，减速器通过自身输入轴上的小齿轮啮合输出到轴上的大齿轮，通过传动比的不同来实现转速的调节，大小齿轮的传动比也就是减速器的减速比。

根据减速器的设计和结构的不同，可以获得不同的所需要的减速比，往往可以根据具体需要进行设计，在这里不详述设计方法，假定减速器的减速比为N,那么减速传动机构的传递函数就为常数，即  (2。26)

计算过程使用的是角度，转换为常用度的单位如下

减速传动机构的传递函数结构图如图2-9所示：

图2-9 减速传动机构传递函数结构图

2。2。3 PWM驱动器及数学模型

在无刷直流电机控制系统中，PWM控制技术是通过控制大功率晶体管的通断来对固定电压的直流电源进行调节。PWM驱动器一般由功率驱动器和三相逆变桥这两部分组成。PWM驱动器的使用可以对输入的信号进行处理，对其整流和放大，通过逆变电流的导通从而形成对无刷直流电机转动的控制，对PWM驱动器的模拟一般使用以下公式：

上述三个关系式中，是电机工作电源电压值，是驱动器输入电压，是PWM驱动器的开关频率，是驱动器的放大倍数。