由式(2。9a)可看出,沿波面的速度切向分量Vt保持不变,膨胀波前后速度的改变量由法向速度分量Vn引起,由于切向速度Vt只与速度大小V和速度方向μ有关,所以是(2。9a)也可以写成

                        (2。9b)

由图2。4可以将上式写为

                        (2。9c)

由于dθ为极小量,所以,因此

         

代入式(2。9c),并且略去高阶无穷小量dVdθ,得

                             (2。9d)

由几何关系

               

以及马赫角与马赫数的关系

将上述两式代入(2。9d)式,得

                           (2。9e)

将马赫数的定义式 两端微分,得

                           (2。10)

应用绝热等熵流线的能量方程

由声速公式 代入上式,并且两端取微分,得

将(2。11b)和(2。10)代入式(2。9e),得微分方程

对上式积分,得

其中C1为积分常数

现建立一个气动函数,即普朗特-迈耶尔函数,如下

所以式(2。12)可以简写为

对于右伸波,,所以

式中,θ为气流方向角,即气流速度方向相对于x轴方向的倾角,逆时针方向为正,顺时针方向为负。C1、C2为积分常数。

在式(2。14a)和(2。14b)的基础上,对于弱波,可定义壁面折转角为来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

式中下标  1——转折前或气流进口;

          2——转折后或气流出口。

所以,由式(2。15a)和(2。15b)可知,在波前气流参数已知的条件下,只要知道气流的折转角δ,就可以确定,从而就能够得到波后气流马赫数Ma2,也就能确定波后气流的其他参数,如静压、密度等。所以,我们可以得出结论:超声速气流绕外凸壁面流动时,气流参数值的总变化只取决于马赫波前气流参数和总折转角度,气流的转折方式对其没有影响[2]。

2。2  气体动力学函数

控制体内的气体绝能流动的状态下,与外界既没有发生热交换,也没有功的交换。因此在控制体的进出口处有

其中h1、h2分别为进出口处的焓值,V1、V2分别为气体进出口的速度。h*为滞止焓,其定义为气体绝热流动到速度为0时气体的焓值。同样也可由此定义滞止温度、滞止压强、滞止密度。

    对于完全气体来说, ,因此式(2。16)可以改写为

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