射击精度是衡量一个火炮射击最主要的性能，然而射击精度却受到了自然因素，火炮精度的影响，其中身管的振动是最容易控制的，身管的振动有可以模拟成一个基本悬臂梁的振动，在对身管建模之前我们要了解下有关的知识。

早在很久以前，人们就发现了振动，并制作出了各种用品，例如乐器。振动就是机械或结构系统在平衡位置的附近的进行的往复运动。振动是宇宙中普遍存在的一种现象，总体分为宏观振动（如地震、海啸）和微观振动（基本粒子的热运动、布朗运动）两种[15]。

机械振动有许多的分类方法。按产生振动的原因可以分为受迫振动、自由振动和自激振动三种；按振动的规律可以分为随机振动、非谐周期振动和简谐振动三种;按振动系统结构参数的特征可以分为非线性振动和线性振动两种[1]；按振动位移特征可分以为直线振动和扭转振动两种。

自由振动是去除约束之后，机械结构系统的振动。振动只能靠自身的弹性恢复力维持，有阻力时振动便慢慢衰弱。自由振动频率只取决于系统自身的固有特性，即系统固有频率。

受迫振动是外力持续作用于机械系统所产生的振动。目前最简单的持续激励方法就是简谐激励。受迫振动分为了瞬态振动和稳态振动。瞬态振动就是在振动开始一段时间内出现随时间变化的振动。经过很短的时间，瞬态振动就会消除掉。稳态振动就是系统从外界不断的得到能量来维持阻尼消耗的能量，作持续等幅振动[2]。系统受到外界作用力或其他的输入时，其相应的输出就是响应。当外部激励频率接近系统固有频率时侯，系统的振动幅度会剧烈增大。如果激励频率与系统的共振频率相等时产生的就是共振。我们平时在设计与使用机械设备时务必要尽量的防止共振。

自激振动是非线性振动里面，系统只受自身所产生的激励来维持其振动。自激振动系统自身除了有振动的元件以外,还具有能源、调节和反馈。自激振动和初始条件没有关系，其频率接近于系统固有频率[3]。

振动的强弱用振动量衡量。振动量有一个允许范围，若超过了，机械设备就会产生较大的振动和噪音，就会影响工作和寿命，严重时会导致产品的失效[4]。由于机械逐渐越来越复杂，速度也逐渐变高，因此振动的害处也越来越明显。但是，工作的设备如果使用了振动原理，则就能由应有的振动。

    在已知设备的动力学模型、外部激励和工作条件基础上，才能分析研究设备的动态性能。动态分析有：①计算设备的各阶固有频率、振型函数等固有性质。根据固有特性就可以找到产生振动的根源，避免发生共振，并为进一步的分析提供了基础。②计算设备受到外界干扰时的位移、速度、加速度、频谱和振动时间历程等动态频率，根据动态响应考虑设备承受振动的能力，寻找到其薄弱环节，为改进和设计提供基础。还可以建立模态参数表示的机械系统运动方程。③计算设备的动力稳定，确定机械设备不稳定条件。保证机械设备在充分发挥其性能的条件下不会产生自激振动，并且能稳定的工作[24]。

简谐振动是最简单最常见的机械振动[25]。简谐振动是质点随时间按正弦函数关系来变化的运动。我们可以把其看作是垂直平面等速圆周运动的质点在平面内的铅垂轴上投影的结果。因此振动位移为

其中A为振幅；t为时间；ω为圆频率。

振动速度为      (1。2)

振动加速度为   (1。3)

位移可以用下式表示       (1。4)

其中ψ为初相位。