1656年，物理摆的理论由惠更斯提出。1921年，解决轴系扭转振动的固有频率和振型的计算方法由霍尔泽提出[5]。30年代，开始逐渐由线性振动发展到了非线性振动。50年代以来，开始从规则振动发展到要用概率和统计的方法才能描述其规律的随机振动。由于自动控制理论和计算机的飞速发展，过去认为很困难的多自由度系统的计算，已逐渐成为了容易解决的问题。振动理论和实验技术的迅速发展，也使振动分析成为了机械设计中一种重要的工具。论文网

近年来，新型材料的发现为我们研究振动的主动控制提供了更有效的并且更方便的方法。利用压电材料结合动力学、控制技术、测试技术等对振动施加主动控制已成为振动学科的一项很受相关研究学者关注的技术。它的基本思想是通过传感器来采集数据，通过计算机进行数据计算处理后在输出信号，对受控系统主动输入外部控制，使受控振动产生的响应与原振动输出的响应相消除，以达到抵消结构振动的目的。因为该技术具有修改简便、抑制低频率的振动效果比较好，对未知的扰动适应能力强，并且在结构上简洁，结构阻尼比高等显著的优点，因此正成为解决振动控制的有效方法。

    振动的主动控制研究已成为当前动力学领域的热门课题[23]，前人已经对火炮身管的振动控制又过了很多的研究，本文在依托前人结果的同时，加入了作者自己的思考，对原有的方法进行了完善。

1。2  国内外相关研究

1。2。1  国内外关于身管动力学建模与控制方法的研究概况

1。2。2  国内外关于身管振动控制的研究概况

 1。2。3  国内外关于身管动力学建模的研究概况

1。5  本论文的主要内容

    本毕业设计论文以身管为研究对象，主要研究了身管的动力学建模和振动控制。全文的内容共分为六章，各章的主要内容分别为：

 第一章讨论了对柔性身管开展建模与振动控制研究的背景和意义，对近年来身管振动控制动力学建模研究现状进行了总结，

第二章做出了基础悬臂梁的动力学建模并推导了基础悬臂梁的振动微分方程，振形函数，固有频率和动态响应，最后进行了数值分析。

第三章推导了正逆压电效应的压电传感方程和压电作动方程。介绍了振动的主动控制，然后建立了压电悬臂梁模型，推导了压电悬臂梁状态方程，介绍了线性二次最优控制，最后进行了数值分析得到结论。并对PID控制进行了简单的介绍，进行了仿真。

2  柔性身管动力学模型建立

2。1  柔性身管振动模型

    如图2。1，为了易于推导柔性身管动力学模型，模型使用了伯努利-欧拉梁(Bernoulli-Euler Beam)[7]。

图2。1  悬臂梁的弯曲变形

     图中，悬臂梁长度L，横截面积S，密度，x轴的原点取在梁的左端点。y(x,t)为梁上距离原点x处的截面在t时刻的挠度，f(x,t)为单位长度悬臂梁上所分布的外力，m(x,t)为单位长度悬臂梁上所分布的外力矩，M为截面上的弯矩，Q为截面上的剪力。

2。2  柔性身管弯曲振动微分方程

    根据牛二定律，梁微端的横向运动满足

                    (2。1)

其中，Q和M分别是截面上的剪力和弯矩。

    忽略截面绕中性轴的转动惯量，对单位悬臂梁的右端面一点取矩并略去高阶小量就可以得到

                                    (2。2)