一、选题背景与意义

      20世纪60年代的“新数学”运动中的学生不仅没有掌握到所要求的抽象概念也没有掌握改革前学生所成功掌握的一些基本技能,70年代“回到基础”则集中于训练学生死记硬背的机械技能,因此这代学生的思维方式和问题解决表现贫乏。这就导致了80年代改革的方向是“问题解决”,这次改革希望吸取以上两次改革的教训,培养并引导学生重视数学化与数学的抽象过程,同时促进他们发展和运用这些数学工具解决问题的兴趣与能力。(徐斌艳,2001,P.119)

上世纪八十年代以来,数学教育的核心问题逐渐被确定为解决数学问题,迄今为止,它仍然是数学教育界所研究的重点问题。当代美国著名数学家哈尔莫斯（P.R.Halmos)指出“问题是数学的心脏。”研究者在什么是“问题解决”这一问题上各有理解。问题解决的含义可以从三个方面来解释：它是数学教学的一个目的；它是一个过程；它是个基本技能。这种解释有助这种解释有助于理解“问题解决”。美国全国数学管理者大会（NCSM)把“问题解决”定义为“将先前己获得的知识用于新的不熟悉的情况的过程。”这种说法能勾勒出“问题解决”的本质特征,问题解决是一个过程,是一个发现的过程,探究的过程,创新的过程。波利亚指出了问题解决的重要意义,而且还总结出了若干对于解题活动有着重要启示和指导意义的一般方法或思想模式。由于波利亚的影响,80年代初期,美国关于“问题解决”的研究主要集中于对数学启发法的明确阐述和进一步发挥上。然而,尽管人们付出了极大的努力,相应的实践,但是“问题解决”的教学却未能取得预期的效果,虽然学生已经具备了足够的数学知识,也已经掌握了相关的解题策略,但却仍然不能有效地解决问题。(郑毓信,梁贯成,2002,P.83-P.85)

中国的数学教育家以及数学教育工作者向来都非常重视研究学生的数学解题能力。解决问题对改善我国的中小学数学教学具有现实意义,加强问题解决的学习应该成为改善中小学数学学习的切入口。在新的数学课程中,解决问题处于重要地位。课程标准中解决问题的具体要求是：（1）逐步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学知识和技能解决问题；（2）形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神；（3）学会与人合作,并能与他人交流思维的过程与结果,逐步形成评价与反思的意识。关于课堂教学中解决问题的学习方式,主要存在两种观点。第一种观点,把问题看作一种日常练习,把解决问题看作是巩固知识和获取新技能的手段,通过一系列练习,学生获得新的技能。第二种观点,问题指非常规的问题,学生必须探索、推理并有效利用数学方法解决这些问题,核心是要引起学生的数学思维。通过解决一系列非常规的问题,学生的数学能力得到增强,而不仅仅是获得新的技能。近年来以解决问题为主题的数学教育改革,目的在于克服“返回基础”课程的不足和在改革方向上的误差,在于把解决问题看作是探索的过程,而不是操练的过程,从而改革数学课堂教学。(孔企平,张维忠,黄荣金,2003,P.138-P.139)

问题解决的认知研究鼓励着我们为学生提供一种一般的问题解决方法。而我又从波利亚(Polya)传统的研究工作,找到了思考框架。但仅仅提供方法的价值是不大的,除非学生知道什么时候要用、为什么要用、怎么去用这些方法,也就是说他们对自己的行为有着意识上的监控和反省,这里元认知起着一定作用。所以在学习与发展中元认知过程被认识为数学问题解决的突出因素。