摘  要在数学研究中，有一类数学问题，因为其涉及到多方面的数学知识，需要运用多种数学思想去解答，并且解答的方法多种多样，从而拥有很强的综合性，这一类数学问题被称为函数最值问题。86121

求解函数最值在数学的学习中有着很关键的作用，它需要的解题技巧很强，常见的求函数最值的方法有：配方法、导数法、判别式法、不等式法等。这些方法在面对不同的题目时，会发挥不同的作用，虽然这些方法各有各的优势，但也不是万能的，本文将就这几种常见的方法进行举例，在分析它们的优势的同时，也对需要注意的地方加以提醒。

除了常见的求解一元函数的最值之外，也经常会遇到多元函数的最值问题，本文也将针对二元函数，举例说明二元函数如何求解最值，并针对常见的几种情况，给出求解多元函数最值的技巧和方法。

毕业论文关键词：最值；一元函数；多元函数

Abstract  In mathematics studying, there is a certain type of math problems, which are very comprehensive。 They involve many aspects of mathematics knowledge。 To solve this type of problems demands a variety of mathematical thoughts, and there do exist many solutions。 This type of math problems is called the most value problem of  a function。

  Solving the most value of  a function plays a key role in learning mathematics, and it needs strong problem solving skills。 Some common methods are method of completing the square, derivative method, discriminant method ,inequality method, etc。 In the face of different math problems, these methods play different roles and have different advantages。 However, they are not everything。 This paper illustrates the common methods by giving examples and analyzes their advantages and also reminds the reader where they need to pay attention to。

  In addition to the most value of function ,the most value of multivariate function is also met frequently。 This paper illustrates how to solve the most value of binary function and offers the technique and method for the multivariate function most value。

  Keywords: most value; function of one variable; function of many variables 

目  录

第一章 绪论 1

第二章 一元函数求最值的方法 2

2。1 配方法 2

2。2 导数法 3

2。3 判别式法 4

2。4 不等式法 5

2。5 换元法 6

2。6 图像法 7

2。7 反函数法 8

第三章 多元函数求最值的方法 10

3。1 消元法 10

3。2 均值不等式法 11

3。3 导数法 12

第四章 函数最值在实际问题中的应用 14

结论 18

致谢 19

参考文献 20

第一章  绪论

    在数学的学习过程中，我们会发现，函数几乎无处不在，它贯穿在整个数学的教学和学习中，由此可见，在数学的组成部分中，函数扮演着很重要的角色。那么我们可以提出这样一个问题，函数的重要组成部分是什么呢？这个问题的答案当然是函数的最值问题。运用函数最值来解决问题，跟大部分其他类型的数学问题一样，都需要根据原问题，建立对应的数学模型，通过借助建立数学模型的过程，我们可以深入透彻地研究原问题的各个条件，并且挖掘出题目中的隐藏条件，从而可以使原问题变得通俗易懂，为后来寻找解题思路和方法打好基础。通过函数最值模型的转化之后，原问题不再那么晦涩难懂，而是变成我们已经能够熟练解决的那类问题。虽然将原问题转化为合适的函数最值模型的过程是很复杂的，但是正是在这一遍又一遍的转化过程中，才让我们理清了题目的核心解题思想，从而更够让我们更加快速地找到合适的解题方法。