3。3。2  Newton迭代法的优缺点 13

第四章  加速收敛法 14

4。1  Aitken加速收敛法 14

4。1。1  Aitken加速收敛法的加速原理 14

4。1。2  算法（Aitken加速收敛法） 16

4。2  Steffensen加速收敛法 16

4。2。1  Steffensen加速收敛法的加速原理 16

4。2。2  Steffensen加速收敛法的收敛条件 17

第五章  Newton法的改进 19

5。1  简化Newton法 19

5。2  Newton下山法 19

5。3  弦截法 21

第六章 高阶收敛的迭代方法 23

6。1  高阶迭代法与收敛性 23

6。2  Adomian多项式 25

6。3  基于Adomian分解的三阶收敛迭代法 27

结语 30

致谢 31

参考文献 32

第一章  绪论

非线性方程在实际问题中经常出现，且跟着科学技术和生产力的发展，在计算科学和工程中有大量非线性方程求解的问题，因而可知求解非线性方程的重要性。

而所谓非线性方程是什么，我在摘要中已为大家介绍过。而求解这一类方程常常很难获得确切解，需要求近似解。

且这些方程可以分为类，多项式方程和非多项式方程。因此，有人就认为非线性方程就是指那些方程中未知数的次数高于一次的方程，或者函数图不是一条直线的即为非线性方程。初学者，对线性方程和非线性方程的鉴定没有明确的依据。论文网

怎样求解非线性方程呢？接下来，本文逐一介绍。

1。1  研究背景

我们在利用数学工具对各种现象进行研究和解决问题的时候，通常都可以归结为对非线性方程的求解，即求解。

而对非线性方程的求解大多是很不容易的，因此寻找非线性方程求解的办法是数值分析之中一个重要的部分，且它在科学和工程计算的各个领域都有着普遍的应用。此时迭代法在求解非线性方程之中就不得不提了，由于它既是有效有是很方便的求解非线性方程的办法。由此可见其的重要性。

在迭代法的发展的几个世纪来说，很多相关专业的人员都对迭代法的各个方面做了研究，因而产生了许多求解非线性方程的迭代法的方法。

数值计算中非线性问题也是常常碰到的一类困难，特别是高阶非线性方程的求解题目成为了非线性科学的一个重要组成部分。

1。2  非线性方程的概述

在工程应用和科学计算几日常生活中，经常会遇到非线性方程

                    ，                          （1—1）

求根的问题，当是次多项式时，称（1—1）式为代数方程否则称为超越方程；如，。对的代数方程和超越方程没有通用的根的求解公式，通常用数值分析的方法做近似计算。

 方程的根也称为函数的零点，若

，且，                （1—2）